Составители:
96
Итерационная процедура определяется следующим образом:
0xGAx
=
+
+
)(
1 kk
, K,2,1,0
=
k ,
а с учётом (3.7) её можно представить в канонической форме
(
)
,)(
1
0xxxA
=
Φ
+
−
+ kkk
K,2,1,0
=
k ,
причём в соответствии с (3.6) получается 1,
11
=
τ
=
+
+
kk
AB .
Действительно,
,)()(
11
0xGAxAxAxxGAx =
+
+
−
=+
+
+
kkkkkk
откуда
()
(
)
.)()(
11
0xxxAxGAxxxA =
Φ
+
−
=
+
+
−
+
+ kkkkkkk
Можно ввести итерационный параметр
τ
и рассматривать более об-
щий метод
0x
xx
A =Φ+
τ
−
+
)(
1
k
kk
, K,2,1,0
=
k .
Метод Пикара обладает линейной сходимостью.
Метод Ньютона. Метод Ньютона является наиболее распространён-
ным в практике расчёта статических режимов СУ.
Пусть k -е приближение
(
)
т
1
n
k
kk
xx K=x к равновесному состоянию
уже известно. В предположении дифференцируемости по своим аргумен-
там любую функцию ),,(
1 ni
xx Kϕ из системы (3.1) можно разложить в
ряд по формуле Тейлора в точке
k
x :
()
()
,
)(
)()(
1
k
n
j
j
ki
jkjkii
O
x
xx xx
x
xx −+
∂
∂
ϕ
−+ϕ=ϕ
∑
=
где
(
)
k
O xx − – сумма величин высшего порядка малости по сравнению с
нормой
k
xx − . Пренебрегая величинами второго и выше порядков мало-
сти, система уравнений (3.1) заменяется на систему
()
.,1,0)(
)(
1
ni
x
xx
ki
n
j
j
ki
jkj
==ϕ+
∂
∂ϕ
−
∑
=
x
x
(3.8) (3.8)
Полученная система уравнений (3.8) относительно приращений
jkj
xx
−
),1( nj = линейна.
Далее, решение
т
1
)(
n
xx K=x системы (3.8) можно принять за сле-
дующее )1( +k -е приближение, которое обозначается как
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
