Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)(tG – симметричная положительно определенная матрица )( mm
×
; • – скалярное произведение векто-
ров.
Для решения задачи (4.60), (4.61) нами применялся метод "последовательной итерации", суть кото-
рого состоит в замене исходной нелинейной задачи сходящейся последовательностью линейных. Каж-
дая линейная задача последовательности получается путем линеаризации нелинейной вектор-функции
)(•f в окрестности траектории состояния ХТП и управления, полученных при решении предыдущей
линейной задачи. В первом приближении функция )(
•
f линеаризуется в окрестности траектории
)()(
зад
txtx = ,
)0(
)( utu = для задачи оптимальной стабилизации. В этом случае система линеаризованных
уравнений имеет вид:
,)(
);()()()()(
00
)1(
)()1()()1()()1(
ytx
thtutBtxAtx
=
++=
+ν
ν+νν+νν+ν
&
(4.62)
где
;
),,,(
)(
),,,(
)(
);(u
);(x
21
)(
);(u
);(x
21
)(
)(
)(
)(
)(
tu
tx
tu
tx
u
uxf
tB
x
uxf
tA
ν
ν
ν
ν
=
=
ν
=
=
ν
∂
ξξ∂
=
∂
θθ∂
=
).()()()(),,,()(
)()()()(21)()()(
tutBtxtAuxfth
ννννννν
−−θθ=
Задача (4.62) линейна по переменным
)1(
)(
)1(
)(
,
+ν+ν
tt
ux и ее решение определяется известным соотноше-
нием для оптимального управления [68]. Последовательность линейных задач решается до тех пор, пока
при некотором q=ν выполняется неравенство ε≤−
− )1()( qq
xx .
При этом вектор управления
)(q
u принимается в качестве решения задачи (4.60), (4.61), т.е.
)(* q
uu = . Заме-
тим, что сходимость итераций в сильной степени зависит от удачного выбора начального приближения
)0(
u .
Решение задачи синтеза оптимального управления в замкнутой системе может быть получено на
базе метода АКОР по критерию обобщенной работы А.А. Красовского. В соответствии с этим методом
для процесса, описываемого уравнениями
∑
=
=ϕ=θθ+
r
j
jijii
niutxxfx
1
21
),,1(,),(),,(
&
оптимальными в смысле минимума функционала
∫
∑
∫
=
+
++=
kk
t
t
m
jj
опjj
t
t
k
dt
k
uu
dttxQtxVI
00
1
2
22
3
2
1
),()(
являются управления
∑
=
∂
∂
ϕ−==
n
k
k
kjопjj
x
V
txkuu
j
1
2
),( ,
где ),( txVV = – решение уравнения
Q
x
V
f
t
V
n
i
i
i
−=
∂
∂
−
∂
∂
∑
=1
,
при граничном условии
зз
, , , , VQfVV
ijjtt
k
ϕ
=
=
– заданные непрерывные функции, 0
2
>
j
k – заданные ко-
эффициенты.

Страницы