Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Темп интегрирования, характеризуемый величиной
χ
, должен быть таков, чтобы за каждый цикл
∆t
ц
осуществлялось достаточное число "прогонок" свободного движения на интервале tt
k
−
, необходи-
мое для численного определения частных производных
i
x
V
∂
∂
. В этом случае
∫
χ=τ
χ=τ
τχτχ+τ=τ
/
/
3
22
.),())(())((
t
t
MkM
dxQxVxV
Сформулированные согласно (4.66) управления подаются на объект
utxfx
ϕ
=
+
),(
&
и остаются неизменными в течение определенного цикла ∆t
ц
.
Описанный алгоритм с прогнозирующей моделью с точность до ошибок, связанных с дискретиза-
цией во времени, ошибок интегрирования уравнений свободного движения (ошибок модели), ошибок
датчиков и ошибок численного дифференцирования для определения проекций градиента является точ-
ным алгоритмом. Это означает, что если указанные ошибки стремятся к нулю, то формируемые управ-
ления стремятся к строго оптимальным в смысле минимума критерия обобщенной работы. Однако при
практическом осуществлении каждая из перечисленных ошибок играет определенную роль. В частно-
сти, при больших интервалах оптимизации существенное вредное влияние могут оказывать ошибки
численного интегрирования уравнения свободного движения. При этом уровень этих ошибок может
сильно зависеть от того, что принимается за свободное движение и каково, стало быть, уравнение про-
гнозирующей модели.
В описанном варианте алгоритма за свободное движение объекта принималось движение при 0
=
u ,
т.е. движение при нейтральных, нулевых положениях органов управления. Лучшие результаты в смысле
точности моделирования свободного движения можно ожидать в том случае, когда под свободным
движением понимается движение при фиксированных положениях органов управления, причем эти по-
ложения соответствуют управлениям, вычисленным на предшествующих циклах оптимизации.
Рассмотрим соответствующий вариант алгоритма оптимального управления с прогнозирующей мо-
делью. Уравнения управляемого процесса записываются в виде
,,1,
,,1,0),,,...,,,...,(
21
11
rjuy
niyyxxfx
jj
rnii
==
==θθ+
&
&
где ),...,(
1 n
yyy = – вектор органов управления; ),...,(
1 r
uuu
=
– вектор управления. Таким образом, в дан-
ном случае осуществляется управление скоростями перемещения органов управления.
Отмечая, что свободное движение воспроизводится прогнозирующей моделью в ускоренном вре-
мени, записываем
.0
,0),,,(
21
=
τ
=θθχ+
τ
d
dy
yxf
d
dx
M
MM
M
В начале каждого цикла
ц
t
∆
переменные состояния процесса вводятся в прогнозирующую модель.
В данной задаче имеем расширенный вектор состояния
),( yx
. Для численного определения частных
производных
j
y
V
∂
∂
осуществляем варьирование начальных условий по
M
y в каждом запуске прогнози-
рующей модели.
Для преобразования данного алгоритма в алгоритм нетерминального управления необходимо осу-
ществить переход к скользящему интервалу оптимизации, при котором Ttt
k
∆+= , где
T∆
– заданная

Страницы