ВУЗ:
Составители:
На решении уравнений свободного движения
0),,,(
21
=θθ+ txfx
MM
&
(4.63)
левая часть дифференциального уравнения обращается в полную производную по времени: .QV −=
&
Отсюда следует:
∫
−=−
k
t
t
MMkM
dttxQtxVtxV
0
))(())(())((
0
.
По условию для терминальной задачи ))(())((
3 kMkM
txVtxV
=
. Таким образом,
∫
+=
k
t
t
MkMkM
dttxQtxVtxV ),())(())((
3
.
Допустим, что текущее время и интервал оптимизации разбиты на достаточно короткие циклы дли-
ной
ц
t∆ . Начало очередного цикла с точностью до
ц
t∆ совпадает с текущим моментом
t
. Предположим,
что в начале каждого цикла система контроля и оценивания реального управляемого процесса опреде-
ляет вектор состояния
)(tx
и задает его в качестве начального значения в модель (4.63) свободного дви-
жения, обеспечивая в начале каждого цикла равенство )()( txtx
M
=
. Таким образом, интегрируя уравне-
ния (4.63) свободного движения на интервале от
t
до
k
t , можно вычислить
∫
+=
k
t
t
MkM
dttxQtxVtxV )),())(())((
3
.
(4.64)
Однако, оптимальные управления рассчитываются по формулам:
rj
x
V
ku
n
k
k
kjопj
j
,1,
1
2
=
∂
∂
ϕ−=
∑
=
,
(4.65)
и конечной целью является вычисление частных производных
x
V
∂
∂
. Точнее, как видно из (2.53), требует-
ся определить
r
скалярных произведений вектора градиента
∂
∂
∂
∂
n
x
V
x
V
...,,
1
на векторы
njj
ϕϕ ,...,
1
. Обычно
число управлений
r
меньше размерности пространства состояний n , и выгодно сразу определять про-
екции вектора градиента на
(
)
njj
ϕϕ ,...,
1
, а не на координатные оси (т.е.
k
x
V
∂
∂
). Применим для вычисления
компонент и проекций градиента схему правой разности. В результате получим выражение для
расчета оптимальных управлений в виде
+−
+
ϕε
−=
=εϕ+=
∫∫
)(
3
)(
3
2
))(())((
txx
t
t
kM
xtx
t
t
kM
j
j
jon
M
k
jM
k
QdttxVQdttxV
k
u
(4.66)
где
j
ϕ
– вектор (столбец) с компонентами
njj
ϕϕ ,...,
1
; ϕ – норма этого вектора;
ε
– малая действитель-
ная величина.
Заданная функция
3
V и квадратура в квадратных скобках вычисляются на траекториях свободного
движения объекта (4.63), возбуждаемого начальными условиями, которые для первой скобки соответст-
вуют вектору
j
tx εϕ+)(
, для второй скобки – )(tx . Для определения значений всех
r
управлений согласно
(4.66) находим 1+
r
"запуск" прогнозирующей модели (4.63). Модель свободного движения объекта
можно заставить работать в ускоренном времени, вводя масштаб по времени τ = t/χ, где
1const >>
=
χ
.
Тогда уравнения прогнозирующей модели имеют вид
0),,,(
21
=χτθθχ+
τ
M
M
xf
d
dx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
