Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

102
Рис. 7.4 Область варьирования
Рис. 7.5 Область варьирования
Определение коэффициентов уравнения регрессии для приве-
денного плана осуществляется совместным решением четырех
уравнений, соответствующих строкам плана:
b
1
x
11
+ b
2
x
21
= y
1
;
b
1
x
12
+ b
2
x
22
= y
2
;
b
1
x
13
+ b
2
x
23
= y
3
;
b
1
x
14
+ b
2
x
24
= y
4
,
что равносильно записи
11 21 1
12 22 1 2
13 23 2 3
14 24 4
xx y
xx b y
xx b y
xx y




⋅=





или в матричной форме XB = Y.
Умножая части последнего уравнения слева последовательно на
матрицу Х
Т
и матрицу (Х
Т
Х)
–1
и имея в виду, что (Х
Т
Х)
–1
(Х
Т
Х) = Е,
получим зависимость для определения коэффициентов уравнения
регрессии в общем виде:
В = (Х
Т
Х)
–1
(Х
Т
Y).
Эта формула используется для определения коэффициентов
уравнения регрессии независимо от типа выбранного плана экспе-
римента (порядка плана и числа уровней варьирования) при равно-
мерном дублировании опытов для каждой строки плана или при от-
сутствии дублей. Если число дублей в строках плана неравномер-
ное, то используется иная формула:
В = (Х
Т
РХ)
–1
(Х
Т
РY),
где Р – матрица, все элементы которой (за исключением диагональ-
ных) равны нулю, а диагональные элементы равны числу дублей
для соответствующей строки плана. 
    Рис. 7.4 Область варьирования         Рис. 7.5 Область варьирования

     Определение коэффициентов уравнения регрессии для приве-
денного плана осуществляется совместным решением четырех
уравнений, соответствующих строкам плана:
                            b1x11 + b2x21 = y1;
                            b1x12 + b2x22 = y2;
                            b1x13 + b2x23 = y3;
                             b1x14 + b2x24 = y4,
что равносильно записи
                           x11   x21          y1 
                          x      x22   b1   y2 
                           12        ⋅        
                                               =
                           x13             
                                  x23  b2   y 3 
                                              
                           x14   x24          y4 
или в матричной форме XB = Y.
      Умножая части последнего уравнения слева последовательно на
матрицу Х Т и матрицу (Х ТХ)–1 и имея в виду, что (Х ТХ)–1(Х ТХ) = Е,
получим зависимость для определения коэффициентов уравнения
регрессии в общем виде:
                         В = (Х ТХ)–1(Х ТY).
      Эта формула используется для определения коэффициентов
уравнения регрессии независимо от типа выбранного плана экспе-
римента (порядка плана и числа уровней варьирования) при равно-
мерном дублировании опытов для каждой строки плана или при от-
сутствии дублей. Если число дублей в строках плана неравномер-
ное, то используется иная формула:
                       В = (Х Т РХ)–1(Х Т РY),
где Р – матрица, все элементы которой (за исключением диагональ-
ных) равны нулю, а диагональные элементы равны числу дублей
для соответствующей строки плана.

                                      102

Страницы