Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

103
Статистические свойства планов полностью определяются
свойствами обратной матрицы А
–1
= (Х
Т
Х)
–1
(матрицы дисперсий-
ковариаций) или свойствами (в равной мере) информационной мат-
рицы Х
Т
Х. Исходя из этого используют различные критерии опти-
мальности при построении планов.
7.3 Критерии оптимальности планов эксперимента
Выбор плана эксперимента зависит от целей и решаемых в ис-
следовании задач и обусловлен статистическими свойствами плана
или организацией и порядком проведения опытов. Условно выде-
ляют три группы критериев оптимальности планов.
В первую группу входят критерии, связанные с точностью
оценок коэффициентов регрессии эмпирического уравнения связи:
ортогональность, D-, A-, E-оптимальность и др.
Ортогональность плана позволяет находить коэффициенты
уравнения независимо друг от друга, обеспечивает упрощение ис-
ходной модели или ее усложнение исключением или добавлением
в него новых членов без пересчета уже найденных. Такими свой-
ствами обладают линейные модели.
D-оптимальность в статистическом смысле дает минимум
обобщенной дисперсии всех оценок коэффициентов модели.
A-оптимальность обеспечивает минимум суммы дисперсий
оценок коэффициентов.
E-оптимальность исключает слишком большие дисперсии не-
которых оценок коэффициентов.
Критерии второй группы определяют точность предсказания
выходной характеристики (целевой функции, цели, отклика) с по-
мощью построенной эмпирической модели.
Ротатабельность обеспечивает одинаковую точность предска-
заний для точек, равноудаленных от центра плана по любому
направлению.
Униформность в дополнение к ротатабельности обеспечивает
примерно постоянную дисперсию предсказания в некоторой обла-
сти вокруг центра плана.
G-оптимальность гарантирует отсутствие в области экспери-
мента точек, имеющих слишком низкую точность предсказания
функции отклика.
Q-оптимальность обеспечивает минимальную среднюю дис-
персию предсказания. 
     Статистические свойства планов полностью определяются
свойствами обратной матрицы А–1 = (Х ТХ)–1 (матрицы дисперсий-
ковариаций) или свойствами (в равной мере) информационной мат-
рицы Х ТХ. Исходя из этого используют различные критерии опти-
мальности при построении планов.



 7.3 Критерии оптимальности планов эксперимента
     Выбор плана эксперимента зависит от целей и решаемых в ис-
следовании задач и обусловлен статистическими свойствами плана
или организацией и порядком проведения опытов. Условно выде-
ляют три группы критериев оптимальности планов.
     В первую группу входят критерии, связанные с точностью
оценок коэффициентов регрессии эмпирического уравнения связи:
ортогональность, D-, A-, E-оптимальность и др.
     Ортогональность плана позволяет находить коэффициенты
уравнения независимо друг от друга, обеспечивает упрощение ис-
ходной модели или ее усложнение исключением или добавлением
в него новых членов без пересчета уже найденных. Такими свой-
ствами обладают линейные модели.
     D-оптимальность в статистическом смысле дает минимум
обобщенной дисперсии всех оценок коэффициентов модели.
     A-оптимальность обеспечивает минимум суммы дисперсий
оценок коэффициентов.
     E-оптимальность исключает слишком большие дисперсии не-
которых оценок коэффициентов.
     Критерии второй группы определяют точность предсказания
выходной характеристики (целевой функции, цели, отклика) с по-
мощью построенной эмпирической модели.
     Ротатабельность обеспечивает одинаковую точность предска-
заний для точек, равноудаленных от центра плана по любому
направлению.
     Униформность в дополнение к ротатабельности обеспечивает
примерно постоянную дисперсию предсказания в некоторой обла-
сти вокруг центра плана.
     G-оптимальность гарантирует отсутствие в области экспери-
мента точек, имеющих слишком низкую точность предсказания
функции отклика.
     Q-оптимальность обеспечивает минимальную среднюю дис-
персию предсказания.
                             103

Страницы