Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

105
Y = В
0
+
1
N
ii
i
BX
=
∑
+
1
N
iiii
i
BXX
=
∑
.
Такое положение было обусловлено характерными для этих
планов положительными свойствами, существенно облегчающими
обработку результатов экспериментов. К таким свойствам относятся:
– симметричность: сумма элементов любого столбца матрицы
планирования равна нулю (
1
N
iu
u
x
=
∑
= 0);
– нормировка: сумма квадратов элементов любого столбца
равна числу опытов (
2
1
N
iu
u
x
=
∑
= N);
– ортогональность – почленное произведение двух разных
столбцов матрицы планирования равно нулю (
1
N
iu
u
x
=
∑
iu
x
= 0, i
≠
j).
Свойство ортогональности позволяет определять коэффициен-
ты регрессии по простой формуле:
b
i
= (
1
N
iu
u
x
=
∑
y
u
) / n.
Для вычисления коэффициента b
0
по этой же формуле в мат-
рицу планирования вводится столбец фиктивного фактора x
0
, равно-
го для всех опытов +1. При этом искомый коэффициент становится
равным среднему арифметическому значению отклика – выходной
характеристике.
Полученные оценки коэффициентов регрессии являются неза-
висимыми друг от друга. Их численные значения и знаки указывают
на характер и силу влияния.
Полный факторный эксперимент позволяет при необходимо-
сти оценить эффекты взаимодействия факторов. Для этого следует
получить столбцы произведения факторов обычным перемножени-
ем соответствующих значений. При этом все свойства плана сохра-
няются, что дает возможность обращаться с новыми столбцами как
со столбцами значений самих факторов.
Столбцы факторов задают непосредственное планирование,
остальные же столбцы используются только для проведения расче-
тов. Пример полного факторного плана для двух переменных пока-
зан в табл. 7.3. 
                                 N             N
                    Y = В0 +    ∑ Bi X i +     ∑ Bii X i X i .
                                i =1           i =1

     Такое положение было обусловлено характерными для этих
планов положительными свойствами, существенно облегчающими
обработку результатов экспериментов. К таким свойствам относятся:
     – симметричность: сумма элементов любого столбца матрицы
                                N
планирования равна нулю ( ∑ xiu = 0);
                               u =1
     – нормировка: сумма квадратов элементов любого столбца
                       N
равна числу опытов ( ∑ xiu2 = N);
                      u =1
     – ортогональность – почленное произведение двух разных
                                                            N
столбцов матрицы планирования равно нулю ( ∑ xiu xiu = 0, i ≠ j).
                                                           u =1
     Свойство ортогональности позволяет определять коэффициен-
ты регрессии по простой формуле:
                                        N
                             bi = ( ∑ xiu yu) / n.
                                       u =1

      Для вычисления коэффициента b0 по этой же формуле в мат-
рицу планирования вводится столбец фиктивного фактора x0, равно-
го для всех опытов +1. При этом искомый коэффициент становится
равным среднему арифметическому значению отклика – выходной
характеристике.
      Полученные оценки коэффициентов регрессии являются неза-
висимыми друг от друга. Их численные значения и знаки указывают
на характер и силу влияния.
      Полный факторный эксперимент позволяет при необходимо-
сти оценить эффекты взаимодействия факторов. Для этого следует
получить столбцы произведения факторов обычным перемножени-
ем соответствующих значений. При этом все свойства плана сохра-
няются, что дает возможность обращаться с новыми столбцами как
со столбцами значений самих факторов.
      Столбцы факторов задают непосредственное планирование,
остальные же столбцы используются только для проведения расче-
тов. Пример полного факторного плана для двух переменных пока-
зан в табл. 7.3.

                                         105

Страницы