Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

106
Таблица 7.3
План эксперимента 2
2
Номер опыта
Переменные
Выход
Х
0
Х
1
Х
2
Х
1
Х
2
Y
i
1
+
–
+
Y
1
2
+
+
–
Y
2
3
+
–
–
Y
3
4
+
+
+
Y
4
Полный факторный эксперимент не позволяет определять
квадратичные члены модели. В этом случае эффекты взаимодействия
(квадраты факторов) в плане эксперимента полностью совпадают с
первым столбцом. Поэтому величина первого коэффициента (b
0
) бу-
дет включать как свободный член, так и вклады квадратичных чле-
нов уравнения регрессии.
Другим недостатком полного факторного эксперимента явля-
ется существенное увеличение числа опытов с ростом числа варьи-
руемых параметров. В тех случаях, когда взаимодействие факторов
не является существенным, матрица планирования будет обладать
свойством избыточности, что дает возможность сократить общее
число опытов. Это позволяет устранить указанный недостаток, ис-
пользуя дробные реплики.
Например, для эксперимента, заданного табл. 7.2, в случае не-
существенности парного взаимодействия Х
1
Х
2
можно использовать
соответствующий столбец для задания третьего фактора – Х
3
. Тогда
для изучения влияния трех факторов можно ограничиться четырьмя
опытами вместо восьми. При этом матрица планирования не теряет
своих оптимальных свойств.
В общем случае для сокращения числа экспериментов следует
присвоить новому фактору значения столбца пренебрегаемого вза-
имодействия. Сформированные таким образом планы называются
репликами полного факторного эксперимента и обозначаются как
планы 2
k–p
, где р – число линейных эффектов, приравниваемых
к эффектам взаимодействия. Исключение одного взаимодействия
дает полуреплику, двух – четвертьреплику и т.д.
Использование дробных реплик приводит к смешению оценок
коэффициентов регрессии. Это следует учитывать при интерпрета-
ции влияния факторов на искомую выходную характеристику.
Например, для матрицы 5.3 оценки смешиваются следующим обра-
зом: 
                                                        Таблица 7.3
                      План эксперимента 2    2


                                Переменные               Выход
     Номер опыта
                        Х0      Х1      Х2       Х1Х2      Yi
          1             +       –        –        +       Y1
          2             +       +        –        –       Y2
          3             +       –       +         –       Y3
          4             +       +       +         +       Y4

      Полный факторный эксперимент не позволяет определять
квадратичные члены модели. В этом случае эффекты взаимодействия
(квадраты факторов) в плане эксперимента полностью совпадают с
первым столбцом. Поэтому величина первого коэффициента (b0) бу-
дет включать как свободный член, так и вклады квадратичных чле-
нов уравнения регрессии.
      Другим недостатком полного факторного эксперимента явля-
ется существенное увеличение числа опытов с ростом числа варьи-
руемых параметров. В тех случаях, когда взаимодействие факторов
не является существенным, матрица планирования будет обладать
свойством избыточности, что дает возможность сократить общее
число опытов. Это позволяет устранить указанный недостаток, ис-
пользуя дробные реплики.
      Например, для эксперимента, заданного табл. 7.2, в случае не-
существенности парного взаимодействия Х1Х2 можно использовать
соответствующий столбец для задания третьего фактора – Х3. Тогда
для изучения влияния трех факторов можно ограничиться четырьмя
опытами вместо восьми. При этом матрица планирования не теряет
своих оптимальных свойств.
      В общем случае для сокращения числа экспериментов следует
присвоить новому фактору значения столбца пренебрегаемого вза-
имодействия. Сформированные таким образом планы называются
репликами полного факторного эксперимента и обозначаются как
планы 2k–p, где р – число линейных эффектов, приравниваемых
к эффектам взаимодействия. Исключение одного взаимодействия
дает полуреплику, двух – четвертьреплику и т.д.
      Использование дробных реплик приводит к смешению оценок
коэффициентов регрессии. Это следует учитывать при интерпрета-
ции влияния факторов на искомую выходную характеристику.
Например, для матрицы 5.3 оценки смешиваются следующим обра-
зом:

                               106

Страницы