Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

107
b
1
→
B
1
+ B
23
; b
2
→
B
2
+ B
13
; b
3
→
B
3
+ B
12
,
где b
1
, b
2
, b
3
– вычисляемые коэффициенты регрессии; В
1
, B
2
, B
3
, B
12
,
B
23
, B
13
– неизвестные истинные коэффициенты регрессии.
Дробная реплика может иметь разную систему смешивания.
При постановке эксперимента следует стремиться к тому, чтобы
максимальное число линейных эффектов не смешивалось с парны-
ми взаимодействиями. Число таких линейных эффектов называется
разрешающей способностью реплики.
Для оценки разрешающей способности используют генериру-
ющие соотношения, которые показывают, с какими столбцами сме-
шан (закоррелирован) столбец данного фактора. Например, для пла-
на таблицы 7.3 (полуреплика 2
3–1
) можно использовать две полуре-
плики (две половины полного факторного эксперимента), каждая из
которых задается одним из генерирующих соотношений Х
3
= Х
1
Х
2
и
Х
3
= – Х
1
Х
2
.
Если обе части этих соотношений умножить на Х
3
, то получим
Х
3
2
= 1 = Х
3
Х
1
Х
2
и Х
3
2
= 1 = –Х
3
Х
1
Х
2
. Соотношения 1 = Х
3
Х
1
Х
2
и
1 = –Х
3
Х
1
Х
2
называются определяющими контрастами. По ним
легко найти все смешанные оценки последовательным умноже-
нием всех независимых переменных на определяющий контраст,
помня, что в кодированном представлении квадрат фактора равен
единице:
Х
1
= Х
2
Х
3
; Х
1
= – Х
2
Х
3
;
Х
2
= Х
1
Х
3
; Х
2
= – Х
1
Х
3
;
Х
3
= Х
1
Х
2
; Х
3
= – Х
1
Х
2
.
Вычисленные коэффициенты будут оценками следующих ис-
тинных коэффициентов регрессии:
b
1
= B
2
B
3
; В
1
= – B
2
B
3
;
b
2
= B
1
B
3
; В
2
= – B
1
B
3
;
b
3
= B
1
B
2
; В
3
= – B
1
B
2
.
Для планирования можно использовать любую из возможных
реплик. Эффективность применения реплик возрастает с увеличени-
ем числа варьируемых факторов. Удачность применения зависит
от выбора интервалов варьирования факторов, системы смешивания 
               b1 → B1 + B23; b2 → B2 + B13; b3 → B3 + B12,
где b1, b2, b3 – вычисляемые коэффициенты регрессии; В1, B2, B3, B12,
B23, B13 – неизвестные истинные коэффициенты регрессии.
      Дробная реплика может иметь разную систему смешивания.
При постановке эксперимента следует стремиться к тому, чтобы
максимальное число линейных эффектов не смешивалось с парны-
ми взаимодействиями. Число таких линейных эффектов называется
разрешающей способностью реплики.
      Для оценки разрешающей способности используют генериру-
ющие соотношения, которые показывают, с какими столбцами сме-
шан (закоррелирован) столбец данного фактора. Например, для пла-
на таблицы 7.3 (полуреплика 23–1) можно использовать две полуре-
плики (две половины полного факторного эксперимента), каждая из
которых задается одним из генерирующих соотношений Х3 = Х1Х2 и
Х3 = – Х1Х2.
      Если обе части этих соотношений умножить на Х3, то получим
Х3 = 1 = Х3Х1Х2 и Х32 = 1 = –Х3Х1Х2. Соотношения 1 = Х3Х1Х2 и
  2

1 = –Х3Х1Х2 называются определяющими контрастами. По ним
легко найти все смешанные оценки последовательным умноже-
нием всех независимых переменных на определяющий контраст,
помня, что в кодированном представлении квадрат фактора равен
единице:
                        Х1 = Х2Х3; Х1 = – Х2Х3;
                        Х2 = Х1Х3; Х2 = – Х1Х3;
                        Х3 = Х1Х2; Х3 = – Х1Х2.
    Вычисленные коэффициенты будут оценками следующих ис-
тинных коэффициентов регрессии:
                        b1 = B2B3; В1 = – B2B3;
                        b2 = B1B3; В2 = – B1B3;
                        b3 = B1B2; В3 = – B1B2.
     Для планирования можно использовать любую из возможных
реплик. Эффективность применения реплик возрастает с увеличени-
ем числа варьируемых факторов. Удачность применения зависит
от выбора интервалов варьирования факторов, системы смешивания


                                  107

Страницы