Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

119
21
расч
22
неад
;
/
y
ff
F SS=
.
В знаменателе стоит дисперсия опытов
2
y
S
с f
1
(число степеней
свободы), в числителе – дисперсия неадекватности
2
неад
S
с числом
степеней свободы f
2
.
2
неад
S
=
( )
2
расч эксп 2 неад 2
1
N
uu
u
y y f SS f
=

−=



∑
.
Степень свободы f
2
определяется как разность между числом
опытов плана и числом оставленных коэффициентов уравнения ре-
грессии. Критерий Фишера отвечает на вопрос, во сколько раз модель
предсказывает хуже по сравнению с опытом. Могут быть использо-
ваны зависимости, в которых критерий Фишера определяет,
во сколько раз модель предсказывает результат лучше по сравнению
со средним значением зависимой переменной – функции отклика.
Гипотезу об адекватности уравнения принимают в том случае,
когда выполняется условие для выбранного уровня значимости
расч табл
FF≤
.
Приведенная зависимость для определения SS
неад
справедлива
при отсутствии дублирования или при дублировании опытов в цен-
тре плана.
При равномерном дублировании
( )
неад расч эксп
1
N
uu u
u
SS n y y
=
′
= −
∑
2
,
где
u эксп
– это среднее из n
u
– дублей u-го опыта.
При неравномерном дублировании
( )
неад расч эксп
1
N
uu u
u
SS n y y
=
′
= −
∑
.
Оценка коэффициента нелинейной множественной корре-
ляции
Для проверки адекватности любых зависимостей можно ис-
пользовать коэффициент нелинейной множественной корреляции,
определяемый зависимостью
( )
22
неад
1 /.
y
R SS= −
Выражение в правой части уравнения под знаком радикала яв-
ляется коэффициентом множественной детерминации. Он указывает 
                               F fрасч
                                    ; f = Sнеад / S y
                                           2        2
                                                      .
                                   2      1

     В знаменателе стоит дисперсия опытов S y2 с f1 (число степеней
свободы), в числителе – дисперсия неадекватности Sнеад
                                                  2
                                                       с числом
степеней свободы f2.
                        N                              2
             Sнеад
              2
                          (
                     =  ∑ yu расч − yu эксп        )     f 2 =
                                                                SSнеад f 2 .
                        u =1                             
      Степень свободы f2 определяется как разность между числом
опытов плана и числом оставленных коэффициентов уравнения ре-
грессии. Критерий Фишера отвечает на вопрос, во сколько раз модель
предсказывает хуже по сравнению с опытом. Могут быть использо-
ваны зависимости, в которых критерий Фишера определяет,
во сколько раз модель предсказывает результат лучше по сравнению
со средним значением зависимой переменной – функции отклика.
      Гипотезу об адекватности уравнения принимают в том случае,
когда выполняется условие для выбранного уровня значимости
                                   F расч ≤ F табл .
     Приведенная зависимость для определения SSнеад справедлива
при отсутствии дублирования или при дублировании опытов в цен-
тре плана.
     При равномерном дублировании
                                         N
                                               (
                SSнеад nu ∑ yu расч − yu′ эксп 2,
                =                                               )
                                        u =1
где y′ u эксп – это среднее из nu – дублей u-го опыта.
      При неравномерном дублировании
                                    N
                SSнеад
                =                  ∑ nu ( yu расч − yu′ эксп ) .
                                   u =1

     Оценка коэффициента нелинейной множественной корре-
ляции
     Для проверки адекватности любых зависимостей можно ис-
пользовать коэффициент нелинейной множественной корреляции,
определяемый зависимостью
                               R
                               =        (1 − Sнеад
                                              2
                                                   / S y2 ) .

     Выражение в правой части уравнения под знаком радикала яв-
ляется коэффициентом множественной детерминации. Он указывает

                                              119

Страницы