Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

153
Квадратичная форма записи обеспечивает наличие «прогиба» –
точки компромиссного проекта. Весовые коэффициенты определя-
ются и уточняются в ходе решения задачи автоматически, путем по-
следовательного сужения интервала варьирования искомых пара-
метров около точки оптимума (прогиба), т.к. веса являются функци-
ей ширины участка варьирования.
Пример. В результате исследований технической задачи уста-
новлена зависимость двух противоречивых частных критериев К
1
и К
2
, которые следует минимизировать, от одного варьируемого па-
раметра С. Для интервала его изменения получены следующие зна-
чения:
С
1,5
2,0
2,5
3,0
К
1
0,3661
0,4195
0,4650
0,5059
К
2
3,732
2,420
1,997
1,755
После приведения значений частных критериев к безразмер-
ному (делением на максимум частного критерия) виду Ф имеет вид:
0,470 1
Ф= .
1 0,691



Так как Ф
–1
Ф = Е,
12
34
0,470 1 1 0
,
1 0,691 0 1
ff
ff


=




следует решить совместно четыре алгебраических уравнения для
определения неизвестных членов обратной матрицы Ф
–1
:
0,47f
1
+ f
2
= 1;
f
1
+ 0,691f
2
= 0;
0,47f
3
+ f
4
= 0;
f
3
+ 0,691f
4
= 1,
откуда с учетом формул вычисления весов частных критериев сле-
дует: w
1
= 0,459; w
2
= 0,784.
Расчет интегрального критерия по зависимости
( )
(
)
0,5
2
2
min
К= / 1
i ii
ωϕϕ −
∑
дает следующие результаты: 
      Квадратичная форма записи обеспечивает наличие «прогиба» –
точки компромиссного проекта. Весовые коэффициенты определя-
ются и уточняются в ходе решения задачи автоматически, путем по-
следовательного сужения интервала варьирования искомых пара-
метров около точки оптимума (прогиба), т.к. веса являются функци-
ей ширины участка варьирования.
      Пример. В результате исследований технической задачи уста-
новлена зависимость двух противоречивых частных критериев К1
и К2, которые следует минимизировать, от одного варьируемого па-
раметра С. Для интервала его изменения получены следующие зна-
чения:

      С           1,5                 2,0                 2,5      3,0
      К1          0,3661              0,4195              0,4650   0,5059
      К2          3,732               2,420               1,997    1,755

     После приведения значений частных критериев к безразмер-
ному (делением на максимум частного критерия) виду Ф имеет вид:
                              0,470   1 
                          Ф=                .
                              1     0,691
     Так как Ф–1Ф = Е,
                  f1    f 2  0,470   1  1 0
                                          =
                                      0,691  0 1 
                                                        ,
                  f3    f4   1
следует решить совместно четыре алгебраических уравнения для
определения неизвестных членов обратной матрицы Ф–1:
                                0,47f1 + f2 = 1;
                               f1 + 0,691f2 = 0;
                               0,47f3 + f4 = 0;
                               f3 + 0,691f4 = 1,
откуда с учетом формул вычисления весов частных критериев сле-
дует: w1 = 0,459; w2 = 0,784.
      Расчет интегрального критерия по зависимости

              =К         (   ∑ ωi2 ( ϕi / ϕi min − 1)    )
                                                        2 0,5


дает следующие результаты:

                                      153

Страницы