Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 196 стр.

     3. Скила – композиционный неявный многошаговый метод.
     4. Адамса–Мултона.
     5. Энрайта – композиционный неявный метод.
     6. Блочные (или циклические) методы.
     Указанные методы требуют для своей реализации введения
переменного шага интегрирования и многократных повторных вы-
числений, что затрудняет их использование в обычной практике
частного пользователя.
     Простейшим для решения подобных задач является одношаго-
вый метод трапеций, задаваемый следующей зависимостью:
   Xk + 1 = Xk + h / 2(X΄k + 1 + Xk) = Xk + h / 2{f(Xk + 1, tk + 1) + (f(Xk, tk)}.
     Для повышения точности вычислений рекомендуется исполь-
зовать этот метод совместно со схемой экстраполяции:
             X΄k + 1 = X2k + 2(h / 2) + [X2k + 2(h / 2) – Xk + 1(h)] /3,
где Xk + 1(h) и X2k + 2(h / 2) – решения, полученные по предыдущей
формуле для каждой точки изменения аргумента (времени) tk + 1.
     Реализация рассмотренной выше системы с помощью метода
трапеций и сравнение полученных значений с данными аналитиче-
ских расчетов приведены в табл. 14.1. Там же приведены результаты
решения задачи методом Рунге–Кутта четвертого порядка точности
и методом прогноза и коррекции. Сравнение проведено также с
данными, полученными на основании аналитического решения си-
стемы. Как следует из результатов, достаточно простой метод тра-
пеций не имеет перед двумя другими каких-либо преимуществ. Все
методы дают значительную погрешность вычисления.
     Применение для решения «жестких» задач обычных методов
с малой величиной шага интегрирования имеет два недостатка:
     1) если шаг интегрирования существенно меньше исследуемо-
го диапазона изменения аргумента (времени), то общее время реше-
ния резко возрастает;
     2) накапливающиеся в процессе длительных вычислений по-
грешности округления и усечения могут привести к получению бес-
смысленного результата.
     В подобных случаях следует перейти к более сильным мето-
дам или блокам методов численного решения задач, используя про-
цедуры многократного решения систем с переменной величиной
шага интегрирования. При этом предпочтительными являются ме-
тоды, входящие в специализированные пакеты прикладных про-
грамм и среды типа MathCAD и т.п.

                                        196