ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
111
Дальнейшее совершенствование планов второго порядка привело
(Бокс и Хантер) к построению рототабельных планов второго порядка,
которые обеспечивают равные оценки дисперсий коэффициентов урав-
нения регрессии.
3.6 Задачи и методы статической оптимизации технологических процессов
После нахождения искомой модели в виде соответствующего по-
линома необходимо ее использовать для решения поставленной задачи.
При этом модель может быть использована либо для вычисления целе-
вой функции при произвольных значениях факторов, либо для нахож-
дения значений факторов, при которых целевая функция принимает
экстремальное значение.
Простейшей задачей оптимизации является нахождение минимума
или максимума функций одной переменной. Как известно из классиче-
ского анализа, если функция f(х) имеет первую и вторую производные
для любого х, принадлежащего множеству действительных чисел R, то
необходимым условием экстремума (минимума или максимума) функ-
ции в точке х = х
*
является равенство первой производной нулю:
()
0.
xx
df x
dx
∗
=
=
(3.71)
Точка х = х
*
, в которой выполняется это условие, называется ста-
ционарной, равенство (3.71) является необходимым, но недостаточным
условием экстремума (рис. 3.9).
а б
Рис. 3.9. Иллюстрация необходимого условия экстремума функции одной пе-
ременной:
а – достаточное условие экстремума соблюдается; б – достаточное
условие экстремума не соблюдается
Достаточные условия экстремума определяются равенством (3.71)
и знаком второй производной в точке х = х
*
.
x
f
x
x
*
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
