Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
11
yx
r−< <
, если X и Y являются стохастически связанными случайными
величинами.
Определение уравнения регрессии распадается на две самостоя-
тельные задачи: выбор типа уравнения регрессии и расчет параметров
уравнения.
Расчет параметров уравнения регрессии производится (после выбо-
ра его типа) способом наименьших квадратов, если
/
, то .
y
yx yx
x
mabxbr
σ
σ
=+ =
(1.41)
Связь между параметром линейного уравнения регрессии b и ко-
эффициентом корреляции r
yx
показывает, какой физический смысл
можно приписать r
yx
: коэффициент корреляции показывает, на сколько
значений
σ
y
изменяется в среднем Y при увеличении величины Х на од-
но значение
σ
х
.
На практике встречаются и системы, состоящие из большого числа
случайных величин.
Аналогично системе из двух величин при изучении корреляции
трех переменных одна из них рассматривается как функция, а две дру-
гие – как аргументы. При этом уравнение множественной регрессии для
линейной зависимости переменных имеет вид:
/,
,
zxy
mabxcy
=
++
(1.42)
где m
z/x,y
– условное математическое ожидание величины Z от заданных
значений величины Х и Y.
Степень линейной связи величины Z с величинами Х и Y в этом
случае выражается коэффициентом множественной корреляции:
22
/,
2
2
.
1
z
xz
y
zx z
yy
x
zxy
yx
rr rrr
R
r
+−
=
−
(1.43)
Коэффициент множественной корреляции R
z/x,y
всегда положителен
и заключается в пределах от 0 до 1. При R
z/x,y
= 1 все определенные экс-
периментально точки зависимости лежат на плоскости регрессии
(функциональная зависимость). При R
z/x,y
= 0 плоскость регрессии па-
раллельна координатной плоскости (Х, Y) (отсутствие корреляции меж-
ду Z и Х, Y).
Между коэффициентом множественной корреляции R
z/x,y
и каждым
из двух коэффициентов парной корреляции r
zx
и r
zy
существует следую-
щее соотношение:

Страницы