Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
/,
/,
,
.
z
x
y
zx
z
x
y
z
y
Rr
Rr
⎧
≥
⎪
⎨
≥
⎪
⎩
(1.44)
Действительно, поскольку в уравнение множественной регрессии
включен дополнительный аргумент, мы определяем функцию во всяком
случае не менее полно, а следовательно, коэффициент R
z/x,y
не может
быть меньше, чем абсолютные величины каждого из коэффициентов r
zx
и r
zy
.
Аналогично рассматриваются и случаи корреляции большего числа
переменных.
Вместо законов распределения часто применяют неполное, при-
ближенное описание системы случайных величин с помощью мини-
мального количества числовых характеристик.
Минимальное число характеристик, с помощью которых может
быть охарактеризована система n-случайных величин [X
1
, X
2
, ..., X
n
],
сводится к следующему:
1)
n математических ожиданий m
1
, m
2
,..., m
n
, характеризующих сред-
ние значения величин;
2)
n дисперсий D
1
, D
2
,..., D
n
, характеризующих их рассеивание;
3)
n(n – 1) корреляционных моментов
()
ij i j
K
MXX i
j
⎡⎤
=
≠
⎢⎥
⎣⎦

,
где
;
oo
iiij jj
XXmX Xm=− =−
(или n(n – 1) коэффициентов корре-
ляции), характеризующих попарную корреляцию всех величин,
входящих в систему;
4)
уравнение регрессии, характеризующее форму связи между выде-
ленной (выходной) случайной величиной системы и остальными
(входными) случайными величинами.
Заметим, что дисперсия каждой из случайных величин X
i
есть, по
существу, не что иное, как частный случай корреляционного момента, а
именно корреляционный момент величины X
i
и той же величины X
i
:
2
.
ii iiii
DMX MXX K
⎡⎤
⎡⎤
== =
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦

(1.45)
Все корреляционные моменты и дисперсии удобно расположить в
виде прямоугольной таблицы (матрицы):

Страницы