Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
11 12 1
21 22 2
12
.
n
n
nn nn
KK K
KK K
KK K
…
…
… ………
…
Эта таблица называется корреляционной матрицей системы слу-
чайных величин (Х
1
, Х
2
, ..., Х
n
).
Очевидно, что не все члены корреляционной матрицы различны.
Из определения корреляционного момента ясно, что K
ij
= K
ji
, т. е.
элементы корреляционной матрицы, расположенные симметрично по
отношению к главной диагонали, равны. В связи с этим заполняется не
вся корреляционная матрица, а лишь ее половина, считая от главной
диагонали:
11 12 1
22 2
.
n
n
nn
KK K
KK
K
…
…
……
Корреляционную матрицу, составленную из элементов K
ij
, часто
сокращенно обозначают символом ||K
ij
||.
По главной диагонали корреляционной матрицы стоят дисперсии
случайных величин Х
1
, Х
2
,..., Х
n
.
В случае, когда случайные величины Х
1
, Х
2
,..., Х
n
не коррелирован-
ны, все элементы корреляционной матрицы, кроме диагональных, рав-
ны нулю:
1
2
3
00 0
00
0.
ij
n
D
D
KD
D
=
…
…
…
…
В целях наглядности суждения именно о коррелированности слу-
чайных величин безотносительно к их рассеиванию часто вместо корре-
ляционной матрицы ||K
ij
|| пользуются нормированной корреляционной
матрицей ||r
ij
||, составленной из коэффициентов корреляции:
;; .
ij
ij i i j j
ij
K
rDD
σσ
σσ
===
Все диагональные элементы этой матрицы, естественно, равны
единице. Нормированная корреляционная матрица имеет вид:

Страницы