ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Нормированные автокорреляционная функция и спектральная
плотность также связаны преобразованиями Фурье:
0
1
() ( )cos( ) ;
xx
rs d
τ
ωωτω
π
∞
=
∫
(1.79)
0
() 2 ()cos( ) .
xx
s
rd
ω
τωττ
∞
=
∫
(1.80)
Из (1.79) при
τ
= 0 получаем:
0
1
() ( ) 1.
xx
rsd
τωω
π
∞
=
=
∫
(1.81)
Для практических приложений удобно по аналогии со спектраль-
ной плотностью формально определить взаимную спектральную плот-
ность, вычисляемую с помощью преобразования Фурье:
1
() ( ) ;
2
j
xy xy
K
S
j
ed
ωτ
τ
ωω
π
∞
−∞
=
∫
(1.82)
() () .
j
xy xy
S
j
Ked
ωτ
ω
ττ
∞
−
−∞
=
∫
(1.83)
Формулу (1.83) можно представить также в виде:
( ) ( )cos( ) ( )sin( ) .
xy xy xy
S
j
Kd
j
Kd
ω
τ ωττ τ ωττ
∞∞
−∞ −∞
=−
∫∫
(1.84)
1.3.3 Эргодическое свойство стационарных случайных функций
Если случайный процесс является стационарным и протекает одно-
родно во времени, естественно предположить, что одна единственная
реализация достаточной продолжительности может служить достаточ-
ным опытным материалом для получения характеристик случайной
функции. Про такую случайную функцию говорят, что она обладает эр-
годическим свойством.
Эргодическое свойство состоит в том, что каждая отдельная реали-
зация
случайной функции является как бы «полномочным представите-
лем» всей совокупности возможных реализаций; одна реализация дос-
таточной продолжительности может заменить при обработке множество
реализаций той же общей продолжительности.
Если случайный процесс X(t) обладает эргодическим свойством, то
для него среднее по времени (на достаточно большом участке наблюде-
ния) приближенно равно среднему
по множеству наблюдений (реализа-
ции). То же будет верно и для X
2
(t), X(t)⋅X(t +
τ
) и т. д. Следовательно,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
