Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
совокупности, высказать обоснованное суждение о свойствах генераль-
ной совокупности в целом.
Подобное суждение может быть получено путем оценивания пара-
метров (характеристик) генеральной совокупности с помощью их оце-
нок по результатам реальных наблюдений.
Характеристики случайных величин имеют числовую меру.
Численные значения характеристик случайных величин (относи-
тельной частоты, математического ожидания, среднеквадратичного от
-
клонения), которые относятся к генеральной совокупности, называются
параметрами а.
Числовые значения характеристик случайных величин, рассчитан-
ные на основании выборки, называют оценками этих параметров или
статистиками а
*
.
Оценка будет тем точнее, чем отчетливее случайный характер вы-
борки и чем больше ее объем. Предполагается, что все наблюдения не-
зависимы.
Различают оценки (рис. 2.1):
1)
точечные – в виде числа, рассчитанного по определенной формуле;
2)
интервальные – задаваемые величиной доверительного интервала.
Рис. 2.1. Иллюстрация расположения на числовой оси параметра и его
оценки
Вероятностные свойства произвольной оценки а
*
= а
*
(х
1
, х
2
,...,х
N
)
параметра а можно описать с помощью функции распределения оценки
F(a
*
) или ее характеристик m
a*
,
σ
a*
.
Для оценивания одного и того же параметра можно использовать, в
принципе, различные оценки. Чтобы выбрать наилучшую из них, необ-
ходимо сформулировать некоторые требования к свойствам оценок, же-
лательные с точки зрения практики.
Оценки параметров («статистики») должны удовлетворять сле-
дующим 4 условиям:
1.
Оценки должны быть «несмещенными» (unbiased,
verzerrungsfrei):
*
,
M
aa
⎡⎤
=
⎣⎦
(2.1)
т. е. при очень большом числе испытаний с одинаковыми выборками
среднее значение оценок должно стремиться к истинному значению па-
раметра генеральной совокупности.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩

Страницы