ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
2.
Оценки должны быть «состоятельными» (согласованными)
(consistent):
*
lim ,
N
aa
→∞
=
(2.2)
т. е. с ростом N они должны стремиться к соответствующему параметру
генеральной совокупности.
3.
Оценки должны быть «эффективными» (efficient):
*
min,Da
⎡⎤
=
⎣⎦
(2.3)
N
1
= N
2
=...= N
k
– т. е. для выборок равного объема они должны иметь
минимальное рассеяние (дисперсию).
Как правило, среднеквадратичное отклонение оценки по абсолют-
ной величине и отнесенное к математическому ожиданию уменьшается
при увеличении объема выборки.
4.
Оценки должны быть «достаточными» (sufficient), т. е. не
должна возникать необходимость в дополнительной информации об
оцениваемом параметре.
Названия состоятельная (consistent), эффективная (efficient), доста-
точная (sufficient) введены Фишером Р.А. (1925 г.).
2.1.1 Точечные оценки параметров случайных величин
Для оценивания параметров по выборочным данным разработаны
многочисленные методы. Случайная выборка важна, так как только она
позволяет распространить выводы на всю генеральную совокупность.
Полное исследование почти всегда или невозможно, или связано со
слишком большими материальными или временными затратами.
Математическое ожидание случайной величины Х оценивается ее
средним арифметическим, которое при увеличении числа
опытов N схо-
дится по вероятности к математическому ожиданию:
*
,
N
i
i
x
x
m
N
=
∑
(2.4)
где х
1
, х
2
,..., х
i
,..., х
N
– наблюдаемые значения случайной величины.
При операциях с непрерывными случайными величинами:
или
2
1
*
21
*
0
1
() ,
1
() .
l
x
l
T
x
mxldl
ll
mxtdt
T
⎧
=
⎪
−
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
∫
∫
(2.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
