Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
Иногда требуется определить числовые характеристики не по вы-
борке полного объема, а по мере поступления новых данных.
Текущее выборочное среднее оценивается по формуле:
*
**
() ( 1)
() ( 1)
.
Nx
xx
N
NN
N
xt m
mm
−
−
=−+
(2.6)
Точечные оценки дисперсии и среднего квадратичного отклонения
(стандартного отклонения) вычисляются по следующим формулам:
*2 *2
**
11
22
22
11
**
11
22
22
**
11 11
2*2
*
1
() ()
; ;
11
;;
11
;;
(1) (1)
NN
ix ix
ii
xx
NN
ii
NN
ii
ii
ii
xx
NN NN
ii ii
ii ii
xx
N
ix
i
x
xm xm
D
NN
xx
xx
NN
D
NN
Nx x Nx x
D
NN NN
xNm
D
N
σ
σ
σ
==
==
==
== ==
=
−−
==
−−
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
−−
==
−−
⎛⎞ ⎛⎞
−−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
==
−−
−
=
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑ ∑∑
∑
2*2
*
1
2* 2*
**
11 11
;;
11
;.
11
N
ix
i
x
NN NN
ixi ixi
ii ii
xx
xNm
N
xm x xm x
D
NN
σ
σ
=
== ==
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
−
⎪
=
⎪
−−
⎪
⎪
⎪
⎪
−−
⎪
==
⎪
−−
⎩
∑
∑∑ ∑∑
(2.7)
Точечные оценки дисперсии и среднеквадратичного отклонения по
мере поступления новых данных вычисляется по рекуррентным форму-
лам:
*2
**
**
2[()(1)]
() ( 1) ;
1
() ().
Nx
xx
xx
NxtmN
DN DN
NN
NDN
σ
−−−
=−+
−
=
(2.8)
Если необходимо несколько рядов данных размера N
1
, N
2
,..., N
k
со
средними m
1
*
, m
2
*
,..., m
k
*
и дисперсиями D
1
*
, D
2
*
,..., D
k
*
объединить в
один ряд объема N = N
1
+ N
2
+...+ N
k
, то точечная оценка математиче-
ского ожидания полного ряда есть:

Страницы