Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
нибудь ценную информацию, применив к обработке таких практически
идентичных данных метод регрессионного анализа.
3.2.5 Расчет коэффициентов уравнения регрессии
Основная задача обработки результатов эксперимента сводится к
получению математической модели процесса в общем случае в виде:
2
0
1,1 1
.
j
nn n
j j ij i j jj
jij j
ij
y
xxxx
ββ β β
== =
≠
=+ + +
∑∑ ∑
Целью же планов первого порядка является линейная модель вида:
01122
... .
nn
yxxx
β
ββ β
=+ + ++
Искомая модель представляет собой уравнение регрессии, т. е. при
обработке стоит задача определения коэффициентов уравнения регрес-
сии.
При обработке экспериментальных данных, полученных при пла-
нировании эксперимента, используют метод наименьших квадратов –
эффективный и простой способ получения оценок коэффициентов урав-
нения регрессии.
При этом предполагают выполнение следующих предпосылок: не-
зависимые переменные х
j
достаточно точно поддерживаются на опреде-
ленных уровнях, а наблюдаемые значения отклика у
1
, у
2
,..., у
N
,…, у
N+m
по
данным N; (N⋅m) опытов плана представляют собой независимые и нор-
мально распределенные случайные величины.
Полученный в результате опытов ограниченный статистический
материал даёт возможность определить лишь оценки b
0
, b
1
,..., b
n
теоре-
тических коэффициентов регрессии
β
0
,
β
1
,...,
β
n
, справедливых для неко-
торой гипотетической совокупности, состоящей из всех мыслимых опы-
тов. Тогда линейное уравнение регрессии, полученное на основании N;
(N⋅m) опытов, запишется следующим образом
011
0
€
.
n
nn j j
j
yb bx bx bx
=
=+ ++ =
∑
…
(3.17)
Согласно методу наименьших квадратов находятся такие значения
оценок b
j
величин
β
j
, которые минимизируют сумму квадратов отклоне-
ний (невязок)
ε
u
опытных точек от величин, предсказанных регрессион-
ным уравнением (3.17), т. е. минимизирующие функцию:
2
2
11 0
.
NN n
ujuj
u
uu j
G у bx
ε
== =
⎛⎞
== −
⎜⎟
⎝⎠
∑∑ ∑
(3.18)

Страницы