Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
2 22
0 01 012 0212 01211 0122 02 0
11 1 1 1 1 1
2232
0 10 1 1 2 12 12 12 11 1 22 12 1
111 1 111
0
;
;
NN N N N N N
u uu uu uuu uu uu u u
uu u u u u u
NNN N NNN
uuuuuuuuuuu
u
uuu u uuu
bxbxxbxxb xxx b xxb xx xy
bxxbxbxxb xxb xb xx xy
bx
== = = = = =
=== = ===
++ + + + =
++ + + + =
∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑∑∑ ∑ ∑∑∑
1
2223
201 212 212 1211 1222 2 12
1111 1 11
22223 3
012011221212 211122212 12
11 1 1 1 1
;
;
u
NNNN N NN
uu uu u uu uu u uu u
uuuu u uu
NNN NN
uu u uu uu u uu u u uu u
uu u u u u
xbxxbxb xxb xxb x xxy
bxxxbxxbxxb xxb xxb xx xxy
==== = ==
== = = = =
+++ + +=
+++ + ++=
∑∑∑∑∑ ∑∑
∑∑∑∑∑
1
232 3 4222
0 10 1 1 2 12 12 12 11 1 22 12 1
111 1 111
22332242
0 2 0 1 1 2 2 2 12 1 2 11 1 2 22 2 2
111 1 11
;
.
NN
u
NNN N NNN
uuuuuuuuuuuu
uuu u uuu
NN N NN
uu uu u uu uu u u u
uuu u uu
bxxbxbxxb xxb xb xx xy
b xx b xx b x b xx b xx b x x y
=
=== = ===
=== = ==
++ + + + =
+++ + +=
∑∑
∑∑∑ ∑ ∑∑∑
∑∑ ∑ ∑∑
1
NN
u =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
∑∑
(3.24)
Решение системы нормальных уравнений (3.24) позволяет найти
оценки коэффициентов уравнения регрессии:
22
011221212111 222
.yb bx bx bxx bx bx=+ + + + +
В общем случае, когда по каким-то причинам матрица планирова-
ния не ортогональна, коэффициенты уравнения регрессии находят пу-
тем решения системы нормальных уравнений, записанной в матричной
форме. Исходным материалом для составления системы нормальных
уравнений в матричной форме являются план и результаты предвари-
тельной обработки эксперимента (табл. 3.8).
Обозначим через
Χ
матрицу значений факторов, через
Y
– матри-
цу-столбец опытных значений параметра оптимизации, через
B
– мат-
рицу-столбец коэффициентов регрессии (табл. 3.8).
Таблица 3.8
План и результаты предварительной обработки эксперимента
Номер опыта
Χ
Y
х
u0
х
u1
х
u2
... х
un
у
1 х
10
х
11
х
12
... х
1n
у
1
2 х
20
х
21
х
22
... х
2n
у
2
... ... ... ... ... ...
N х
N
0
х
N
1
х
N
2
... х
Nn
у
N
Исходная матрица факторов, согласно табл. 3.8, принимает вид:
10 11 12 1
20 21 22 2
012
.
... ... ... ...
n
n
NNNNn
xxxx
xxxx
X
x
xxx
=
[]
XNl=×
; матрица
X
– прямоугольная,

Страницы