Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
(
)
(
)
1
ТТ
.ВХХ ХY
−
=⋅ ⋅
(3.30)
Таким образом, возможность отыскания матрицы коэффициентов
регрессии зависит от того, существует ли обратная матрица
(
)
1
Т
ХХ
−
⋅
.
Свойства ортогональности (3.7) (скалярное произведение всех век-
тор-столбцов равно нулю), нормировки (3.6) и симметричности (3.5)
матрицы планирования ПФЭ типа 2
n
резко уменьшают трудности, свя-
занные с расчётом коэффициентов уравнения регрессии.
В самом деле, из условия ортогональности (3.7) [
1
0
N
ui uj
u
xx
=
=
∑
(
i, j = 0, 1, 2,…, n; i ≠ j)] следует, что матрица
Т
Χ ⋅
Χ
диагональная.
Из условия нормировки (3.6) [
2
1
N
uj
u
x
N
=
=
∑
(u = 1, 2,…, N; j = 0, 1,2,…, n)]
следует, что все диагональные элементы этой матрицы
Т
Χ
⋅
Χ
равны чис-
лу опытов
N (строк матрицы планирования).
Тогда диагональные элементы обратной матрицы
(
)
1
Т
ХХ
−
⋅
:
1
.
ii
C
N
= (3.31)
С учетом сказанного, решение системы нормальных уравнений, за-
писанной в матричной форме, позволяющее определить матрицу-
столбец искомых коэффициентов уравнения регрессии принимает вид:
()()
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
22
2
11
1
1
1
00 0
1
000
1
00 0
.
...
...
1
000
N
uu
u
N
uu
N
u
N
uu
u
uu
u
NN
uu uu
uu
n
N
N
un u
u
un u
u
xy
Ν
xy
N
xy
b
xy
N Ν
b
xy xy
Β b ΧΧ ΧY
N
Ν
b
xy
N
xy
Ν
=
=
=
=
−
ΤΤ
==
=
=
== = × =
∑
∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
…
…
…
…
……………
…
(3.32)
Из (3.32) следует, что коэффициенты уравнения регрессии (3.17)
определяются независимо друг от друга по формуле:

Страницы