Математическая экономика в управлении бизнес-процессами. Дякин В.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5
Аксиомы:
1) отношение слабого предпочтения рефлексивно, транзитивно и со-
вершенно;
2) отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзи-
тивно;
3) отношение предпочтения транзитивно;
4) для любого
T
X
∈
множество предпочтительности
}:{ YXYP
X
p=
выпукло;
5) каждый товар желателен для индивида: если ,YX
≤
то и ,YX
p
а
если к тому же Х ≠ У (т.е.
ii
yx < для некоторого i), то .YX
p
Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Любое отношение, обладающее этими тремя свойствами, называется экви-
валентностью. Любая эквивалентность на множестве разбивает это мно-
жество на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквива-
лентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и
разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества,
называемые классами равноценности (или безразличия), а в случае двух
или трёх товаров эти классы называются линиями или поверхностями
равноценности (или безразличия). Каждый отдельный класс равноценно-
стей состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потре-
бителя, – он не отдаёт предпочтение ни одному из этих наборов. При этом
каждый набор из пространства товаров попадает в какой-нибудь из клас-
сов равноценности, именно в тот, где собраны наборы, одинаково ценные
с ним (для данного индивида).
1.3. Функция полезности и её свойства
Система предпочтений индивида указывает, какой из двух наборов
предпочтительнее для него. Во многих случаях, однако, весьма желатель-
но и удобно оценивать привлекательность набора товаров количественно,
т.е. приписать каждому набору Х из пространства товаров T какое-то число
u(Х). Получается функция u: RT
→
. Главное требование к такой функции,
чтобы она отражала отношение (слабого) предпочтения на T, т.е. удовле-
творяла условиям:
u(Х) ≤ u(Y), если и только если YX
p
;
u(Х) = u(Y), если и только если
Y
X
~
, значит и
u(Х) < u(Y), если и только если
Y
X
p
.
Такая функция называется функцией полезности. Видно, что функция
полезности постоянна на каждом классе равноценности, так что её нагляд-
но и вполне правильно представлять себе как функцию, «пересчитываю-
щую» классы равноценности в сторону всё большего предпочтения набо-
ров товаров.

Страницы