ВУЗ:
Составители:
7
1.4. Постановка задачи оптимизации выбора потребителя
Потребитель, имея определённый доход, желает его потратить с мак-
симальной полезностью. Польза понимается в смысле системы его пред-
почтений или его функции полезности. Это приводит к следующей задаче
математического программирования.
Найти набор товаров
0)...,,(
1
≥=
n
xxX
, максимизизирующий функ-
цию полезности
)...,,(
1 n
xxu
при выполнении бюджетного ограничения
Qxpxp
nn
≤++ ...
11
.
Рассматриваемую задачу можно сформулировать более кратко:
u(Х) → max, РХ ≤ Q, X ≥ 0 или даже так: u(Х) → max,
).,( QPBX ∈
В слу-
чае двух товаров это можно изобразить графически (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Задача выбора потребителя
Доказывается, что решение задачи выбора потребителя существует, и
любая точка максимума лежит на границе бюджетного множества.
При строгой вогнутости функции полезности существует в бюджет-
ном множестве единственная точка её максимума. Таким образом, у по-
требителя даже нет выбора того, как с наибольшей пользой потратить свои
деньги, так как существует единственный набор товаров, максимизирую-
щий полезность. Эта единственная точка максимума называется точкой
спроса, или просто спросом потребителя. Будем обозначать эту точку Х
*
.
Изучим точку спроса. Доказано только её существование, единствен-
ность и то, что она обязана лежать на границе G бюджетного множества.
Таким образом, задача потребителя сводится к следующей задаче:
u(Х) → max,
GX
∈
или u(Х) → max, PX = Q.
Граница
бюджетно
го
мн
о
жества
X
2
Бюджетное
множество
Кривые
безразличия
Направление
предпочтения
Х
*
Х
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
