Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования. Дылевский А.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Для вычисления J
0i
следует воспользоваться формулой (20).
В [4] приводятся формулы, позволяющие находить J
0
непосредствен-
но по коэффициентам передаточной функции E(s). Если m = n −1, то
J
0
=
1
2a
2
n
∆
"
m
X
r=0
¯
B
r
¯
∆
r
− 2
¯
b
m
¯
b
m−1
∆
#
, (24)
где ∆ определяется формулой (21),
¯
B
m
=
¯
b
2
m
,
¯
B
m−1
=
¯
b
2
m−1
− 2
¯
b
m
¯
b
m−2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¯
B
r
=
¯
b
2
r
− 2
¯
b
r+1
¯
b
r−1
+ . . . + 2(−1)
r
¯
b
m
¯
b
2r−m
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¯
B
0
=
¯
b
2
0
,
¯
b
m
= b
0
−
a
n
a
0
,
¯
b
m−1
= b
0
b
m
b
0
−
a
n−1
a
0
,
¯
b
m−2
= b
0
b
m−1
b
0
−
a
n−2
a
0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¯
b
0
= b
0
b
1
b
0
−
a
1
a
0
,
¯
∆
r
— определитель, получающийся из определителя ∆ в результате за-
мены (n − r)-го столбца столбцом вида
(a
n−1
, a
n
, 0, . . . , 0)
т
.
При m < n − 1 выражение (24) примет вид
J
0
=
1
2a
2
n
∆
m
X
r=0
B
r
¯
∆
r
, (25)
где
B
m
= b
2
m
, B
m−1
= b
2
m−1
− 2b
m
b
m−2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B
r
= b
2
r
− 2b
r+1
b
r−1
+ . . . + 2(−1)
r
b
m
b
2r−m
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B
0
= b
2
0
,
                                       10

Для вычисления J0i следует воспользоваться формулой (20).
   В [4] приводятся формулы, позволяющие находить J0 непосредствен-
но по коэффициентам передаточной функции E(s). Если m = n − 1, то
                           "m                         #
                        1   X
                                    ¯ r − 2b̄m b̄m−1 ∆ ,
                J0 = 2          B̄r ∆                          (24)
                      2an ∆ r=0

где ∆ определяется формулой (21),
            B̄m = b̄2m , B̄m−1 = b̄2m−1 − 2b̄m b̄m−2 ,
             ..............................
             B̄r = b̄2r − 2b̄r+1 b̄r−1 + . . . + 2(−1)r b̄m b̄2r−m ,
             ..............................
              B̄0 = b̄20 ,
                                                         
                             an                   bm   an−1
              b̄m = b0 −           , b̄m−1 = b0      −        ,
                              a0                  b0    a0
                                        
                            bm−1    an−2
           b̄m−2 = b0             −        ,
                             b0      a0
             ..............................
                                
                         b1   a1
              b̄0 = b0      −      ,
                         b0   a0
¯ r — определитель, получающийся из определителя ∆ в результате за-
∆
мены (n − r)-го столбца столбцом вида
                           (an−1 , an , 0, . . . , 0)т .
При m < n − 1 выражение (24) примет вид
                                            m
                                1 X        ¯ r,
                          J0 = 2        Br ∆                           (25)
                              2an ∆ r=0

где
            Bm = b2m , Bm−1 = b2m−1 − 2bm bm−2 ,
            ..............................
             Br = b2r − 2br+1 br−1 + . . . + 2(−1)r bm b2r−m ,
             ..............................
             B0 = b20 ,

Страницы