Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования. Дылевский А.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Введем обозначение
Φ
ri
=
∞
Z
0
ε
(r)
(t)ε
(i)
(t) dt. (13)
Учитывая, что Φ
ri
= Φ
ir
, перепишем систему уравнений (12) следующим
образом:
a
n
Φ
00
+ a
n−1
Φ
01
+ . . . + a
1
Φ
0,n−1
+ a
0
Φ
0n
= 0
a
n
Φ
01
+ a
n−1
Φ
11
+ . . . + a
1
Φ
1,n−1
+ a
0
Φ
1n
= 0
a
n
Φ
02
+ a
n−1
Φ
12
+ . . . + a
1
Φ
2,n−1
+ a
0
Φ
2n
= 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
n
Φ
0,n−2
+ a
n−1
Φ
1,n−2
+ . . . + a
1
Φ
n−2,n−1
+ a
0
Φ
n−2,n
= 0
a
n
Φ
0,n−1
+ a
n−1
Φ
1,n−1
+ . . . + a
1
Φ
n−1,n−1
+ a
0
Φ
n−1,n
= 0.
(14)
Нетрудно показать, что интеграл Φ
ν,ν+ρ
в зависимости от четности ρ опре-
деляется равенством
Φ
ν,ν+ρ
=
(
−Ψ
ν,ν+ρ
+ (−1)
µ
J
0,ν+µ
, ρ = 2µ,
−Ψ
ν,ν+ρ
, ρ = 2µ + 1,
(15)
где
J
0r
=
∞
Z
0
h
ε
(r)
(t)
i
2
dt, r = 0, n −1, (16)
Ψ
ν,ν+ρ
=
µ−1
P
i=0
(−1)
i
ε
ν+i
ε
ν+ρ−1−i
, ρ = 2µ,
µ−1
P
i=0
(−1)
i
ε
ν+i
ε
ν+ρ−1−i
+
(−1)
µ
2
ε
2
ν+µ
, ρ = 2µ + 1.
(17)
Подставляя значения интегралов Φ
ri
, определенные по формуле (15), в
(14) получаем следующую систему из n уравнений относительно неиз-
                                                        8

Введем обозначение
                                                Z∞
                                        Φri =        ε(r) (t)ε(i) (t) dt.                 (13)
                                                0

Учитывая, что Φri = Φir , перепишем систему уравнений (12) следующим
образом:
  
   an Φ00 + an−1 Φ01 + . . . + a1 Φ0,n−1 + a0 Φ0n = 0
  
  
  
  
   an Φ01 + an−1 Φ11 + . . . + a1 Φ1,n−1 + a0 Φ1n = 0
  
  
  a Φ + a
      n 02     n−1 Φ12 + . . . + a1 Φ2,n−1 + a0 Φ2n = 0
                                                                   (14)
  
    ...................................................
  
  
  
  
   an Φ0,n−2 + an−1 Φ1,n−2 + . . . + a1 Φn−2,n−1 + a0 Φn−2,n = 0
  
  
    an Φ0,n−1 + an−1 Φ1,n−1 + . . . + a1 Φn−1,n−1 + a0 Φn−1,n = 0.

Нетрудно показать, что интеграл Φν,ν+ρ в зависимости от четности ρ опре-
деляется равенством
                    (
                      −Ψν,ν+ρ + (−1)µ J0,ν+µ , ρ = 2µ,
          Φν,ν+ρ =                                                 (15)
                      −Ψν,ν+ρ ,                 ρ = 2µ + 1,

где
                 Z∞ h                i2
                            (r)
         J0r =          ε         (t) dt,       r = 0, n − 1,                             (16)
                 0
                 µ−1
                      (−1)i εν+i εν+ρ−1−i ,
                   P
                                                                            ρ = 2µ,
                 
                 
                 
                  i=0
      Ψν,ν+ρ =    µ−1                                                                     (17)
                 P                 i                         (−1)µ 2
                 
                           (−1) εν+i εν+ρ−1−i +                2 εν+µ ,    ρ = 2µ + 1.
                     i=0

Подставляя значения интегралов Φri , определенные по формуле (15), в
(14) получаем следующую систему из n уравнений относительно неиз-

Страницы