Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования. Дылевский А.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
вестных J
0r
:
a
n
J
00
− a
n−1
J
01
+ a
n−4
J
02
− a
n−6
J
03
+ . . . = Q
0
a
n−1
J
01
− a
n−3
J
02
+ a
n−5
J
03
− . . . = Q
1
−a
n
J
01
+ a
n−2
J
02
− a
n−4
J
03
+ . . . = Q
2
−a
n−1
J
02
+ a
n−3
J
03
+ . . . = Q
3
······························
. . . + a
2
J
0,n−2
− a
0
J
0,n−1
= Q
n−2
. . . − a
3
J
0,n−2
+ a
1
J
0,n−1
= Q
n−1
.
(18)
Здесь
Q
r
=
n
X
i=0
a
n−i
Ψ
ri
, r = 0, n − 1. (19)
Из системы (18) найдем значения интегралов J
0r
(r = 0, n − 1 )
J
0r
=
∆
r
∆
, (20)
где
∆ =
a
n
−a
n−2
a
n−4
−a
n−6
. . . 0 0
0 a
n−1
−a
n−3
a
n−5
. . . 0 0
0 −a
n
a
n−2
−a
n−4
. . . 0 0
0 0 −a
n−1
a
n−3
. . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a
2
−a
0
0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −a
3
a
1
. (21)
Определитель ∆
r
получается из определителя (21) заменой (r + 1)-го
столбца на столбец
(Q
0
, Q
1
, . . . , Q
n−1
)
т
.
Учитывая, что J
0
= J
00
, окончательно получаем выражение для J
0
J
0
=
∆
0
∆
. (22)
Оценка J
k
при k < n вычисляется как сумма
J
k
= J
0
+
k
X
i=1
τ
2i
i
J
0i
. (23)
                                          9

вестных J0r :
       
       
         an J00 − an−1 J01 + an−4 J02 − an−6 J03 + . . . = Q0
       
                   an−1 J01 − an−3 J02 + an−5 J03 − . . . = Q1
       
       
       
       
       
                   −an J01 + an−2 J02 − an−4 J03 + . . . = Q2
       
       
       
       
                            −an−1 J02 + an−3 J03 + . . . = Q3               (18)
       
                               ······························
       
       
       
       
       
                             . . . + a2 J0,n−2 − a0 J0,n−1 = Qn−2
       
       
       
       
       
                             . . . − a3 J0,n−2 + a1 J0,n−1 = Qn−1 .
       

Здесь
                             n
                             X
                      Qr =         an−i Ψri ,     r = 0, n − 1.             (19)
                             i=0

Из системы (18) найдем значения интегралов J0r (r = 0, n − 1 )

                                              ∆r
                                     J0r =       ,                          (20)
                                              ∆
где
             an −an−2 an−4 −an−6 . . .                             0  0
              0    an−1 −an−3 an−5 . . .                           0  0
              0    −an      an−2 −an−4 . . .                       0  0
          ∆= 0       0    −an−1 an−3 . . .                         0  0 .   (21)
             ..............................................
              0      0    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a2 −a0
              0      0    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −a3 a1
Определитель ∆r получается из определителя (21) заменой (r + 1)-го
столбца на столбец
                      (Q0 , Q1 , . . . , Qn−1 )т .
Учитывая, что J0 = J00 , окончательно получаем выражение для J0

                                              ∆0
                                     J0 =        .                          (22)
                                              ∆

      Оценка Jk при k < n вычисляется как сумма

                                            k
                                            X
                             Jk = J0 +            τi2i J0i .                (23)
                                            i=1

Страницы