Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования. Дылевский А.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
определитель
¯
∆
r
имеет прежнее значение.
Следует отметить, что вычисление J
k
можно производить по формуле
(23) с помощью изображений функции ε(t) и ее производных
ε(t) : E(s),
˙ε(t) : sE(s) −ε
0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ε
(k)
(t) : s
k
E(s) −
k
X
i=1
s
k−i
ε
i−1
применяя для J
0r
формулы (24), (25) или (20).
Известно [5], что при выборе параметров системы по минимуму оцен-
ки J
0
в ряде случаев имеют место слишком колебательные переходные
процессы, так как приближение процесса h(t) к идеальному скачку вы-
зывает резкое увеличение начальной скорости, что в свою очередь может
вызвать большое перерегулирование, уменьшив при этом запас устойчи-
вости. Это приводит к необходимости использования обобщенных квад-
ратичных оценок, в которых ограничения накладываются не только на
величину отклонения ε(t), но и на скорость отклонения ˙ε(t), а также и
на производные второго, третьего и т.д. порядка. При выборе парамет-
ров системы регулирования по минимуму J
k
существенен выбор весовых
коэффициентов τ
i
. Значительное увеличение τ
i
приводит к отсутствию
перерегулирования, но увеличивает время регулирования. При малых τ
i
уменьшение колебательности процесса будет незначительным.
Рассмотрим оценку J
1
, которую можно представить в виде
J
1
=
∞
Z
0
ε
2
(t) + τ
2
1
˙ε
2
(t)
dt =
∞
Z
0
[ε(t) + τ
1
˙ε(t)]
2
dt−
− 2τ
1
∞
Z
0
ε(t) ˙ε(t) dt =
∞
Z
0
[ε(t) + τ
1
˙ε(t)]
2
dt + τ
1
ε
2
(0).
Здесь предполагается, что система устойчива и lim
t→∞
ε(t) = 0. Очевидно,
что оценка J
1
имеет минимальное значение
min J
1
= τ
1
ε
2
0
когда ε(t) + ˙ε(t) = 0, т.е. тогда, когда
ε(t) = ε
0
e
−
t
τ
1
.
                                                 11

             ¯ r имеет прежнее значение.
определитель ∆
   Следует отметить, что вычисление Jk можно производить по формуле
(23) с помощью изображений функции ε(t) и ее производных
                            ε(t) : E(s),
                            ε̇(t) : sE(s) − ε0 ,
                          ........................
                                                      k
                                                      X
                             (k)         k
                         ε         (t) : s E(s) −              sk−i εi−1
                                                      i=1

применяя для J0r формулы (24), (25) или (20).
   Известно [5], что при выборе параметров системы по минимуму оцен-
ки J0 в ряде случаев имеют место слишком колебательные переходные
процессы, так как приближение процесса h(t) к идеальному скачку вы-
зывает резкое увеличение начальной скорости, что в свою очередь может
вызвать большое перерегулирование, уменьшив при этом запас устойчи-
вости. Это приводит к необходимости использования обобщенных квад-
ратичных оценок, в которых ограничения накладываются не только на
величину отклонения ε(t), но и на скорость отклонения ε̇(t), а также и
на производные второго, третьего и т.д. порядка. При выборе парамет-
ров системы регулирования по минимуму Jk существенен выбор весовых
коэффициентов τi . Значительное увеличение τi приводит к отсутствию
перерегулирования, но увеличивает время регулирования. При малых τi
уменьшение колебательности процесса будет незначительным.
   Рассмотрим оценку J1 , которую можно представить в виде
         Z∞                                  Z∞
               2                                                     2
               ε (t) + τ12 ε̇2 (t) dt =
                                  
  J1 =                                            [ε(t) + τ1 ε̇(t)] dt−
         0                                   0
                               Z∞                     Z∞
                                                                             2
                      − 2τ1         ε(t)ε̇(t) dt =            [ε(t) + τ1 ε̇(t)] dt + τ1 ε2 (0).
                               0                      0

Здесь предполагается, что система устойчива и lim ε(t) = 0. Очевидно,
                                             t→∞
что оценка J1 имеет минимальное значение
                                       min J1 = τ1 ε20
когда ε(t) + ε̇(t) = 0, т.е. тогда, когда
                                                          t
                                       ε(t) = ε0 e− τ1 .

Страницы