Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

130
длину волны
λ
, смещение
ξ
, скорость
d
dt
ξ
и ускорение
2
2
dt
ξ
точки, находя-
щейся от источника колебаний на расстоянии х=45 м в момент времени
t
=4 с.
Дано:
υ
=15 м/с, А=2 см=0,02 м, T=1,2 с, х=45 м,
t
=4 с.
Найти:
λ
–?
ξ
–?
d
dt
ξ
–?
2
2
dt
ξ
–?
Решение
Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется фаза коле-
бания за время, равное периоду
T
λυ
=
. (5.2.1)
Запишем уравнение плоской волны
cos()
x
Atξω
υ
=−
, (5.2.2)
где
ξ
– смещение колеблющейся точки; х– расстояние точки от источника ко-
лебаний;
ω
– циклическая частота колебаний, равная
2
T
π
ω =
.
Скорость колебаний точки находим, взяв первую производную от смеще-
ния
ξ
(5.2.2) по времени:
sin()
dx
At
dt
ξ
ωω
υ
=−−
. (5.2.3)
Взяв вторую производную
ξ
(5.2.2) по времени, найдем ускорение коле-
баний точки:
2
2
2
cos()
dx
At
dt
ξ
ωω
υ
=−−
. (5.2.4)
Подставим числовые значения в формулы (5.2.1) –(5.2.4):
151,2
λ
=⋅
= 18 м.
245
0,02cos(4)
1,215
π
ξ =−
= 0,01 м.
2245
0,02sin(4)
1,21,215
d
dt
ξππ
=−−
= 0,09 м/с,
2
2
dt
ξ
= 0,027 м/с
2
.
Ответ:
λ
= 18 м,
ξ
= 0,01 м,
d
dt
ξ
= 0,09 м/с,
2
2
dt
ξ
= 0,027 м/с
2
.
Пример 5.3
Плоская волна распространяется вдоль оси х со скоростью
υ
= 20 м/с. Ам-
плитуда колебаний частиц среды равна А = 10 см. Две точки, находящиеся от
источника колебаний на расстоянии х
1
= 12 м и х
2
= 15 м, колеблются с разно-
стью фаз πϕ
4
3
=∆ . Определить длину волны
λ
и смещение
ξ
данных точек в
момент времени
t
=1,2 с. 
                                        dξ                   d 2ξ
длину волны λ , смещение ξ , скорость        и ускорение          точки, находя-
                                         dt                  dt 2
щейся от источника колебаний на расстоянии х=45 м в момент времени t =4 с.
    Дано: υ =15 м/с, А=2 см=0,02 м, T=1,2 с, х=45 м, t =4 с.
                        dξ   d 2ξ
    Найти: λ –? ξ –?       –? 2 –?
                        dt    dt
    Решение
    Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется фаза коле-
бания за время, равное периоду λυ= T .                               (5.2.1)
    Запишем уравнение плоской волны
                                                    x
                                      ξω=−Atcos()     ,                   (5.2.2)
                                                    υ
где ξ – смещение колеблющейся точки; х– расстояние точки от источника ко-
                                                            2π
лебаний; ω – циклическая частота колебаний, равная ω =          .
                                                            T
     Скорость колебаний точки находим, взяв первую производную от смеще-
ния ξ (5.2.2) по времени:
                                                    dxξ
                                                        =−−Atωωsin()   . (5.2.3)
                                                    dt               υ
     Взяв вторую производную ξ (5.2.2) по времени, найдем ускорение коле-
баний точки:
                                   dx2ξ
                                        =−−Atωω2
                                                 cos()       .           (5.2.4)
                                   dt 2                   υ
     Подставим числовые значения в формулы (5.2.1) –(5.2.4):
     λ =⋅151,2 = 18 м.
                   π
                  245
     ξ =−0,02cos(4)        = 0,01 м.
                  1,215
      d ξππ       2245                        d 2ξ
          =−−0,02sin(4)          = 0,09  м/с,     2
                                                    = 0,027 м/с2.
      dt         1,21,215                     dt
                                   dξ            d 2ξ
    Ответ: λ = 18 м, ξ = 0,01 м,      = 0,09 м/с, 2 = 0,027 м/с2.
                                   dt            dt

     Пример 5.3
     Плоская волна распространяется вдоль оси х со скоростью υ = 20 м/с. Ам-
плитуда колебаний частиц среды равна А = 10 см. Две точки, находящиеся от
источника колебаний на расстоянии х1 = 12 м и х2 = 15 м, колеблются с разно-
              3
стью фаз ∆ϕ = π . Определить длину волны λ и смещение ξ данных точек в
              4
момент времени t =1,2 с.


                                      130

Страницы