Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

160
Подставим числовые значения в (10.2.5):
6
2
5
310273(1,00029181)
11,007887.
110303
n
⋅⋅−
=+=
⋅⋅
Ответ: n
2
= 1,007887.
Пример 10.3
Определить дисперсию вещества, фазовую и групповую скорости, если
известно, что показатель преломления прозрачных веществ для небольших
интервалов длин волн зависит от длины волны следующим образом:
2
nAB
λ
=+
.
Дано:
2
nAB
λ
=+
.
Найти:
dnd λ
=
v = ? u = ?
Решение
Для решения задачи воспользуемся определением дисперсии вещества,
фазовой скорости и формулой Релея для групповой скорости. Для дисперсии
вещества
dnd
λ
по определению имеем
23
2
().
dndBB
A
dd
λλ
λλ
=+=−
Фазовая скорость v равна
2
22
v = .
ccc
n
ABAB
λ
λλ
==
++
Групповую скорость u определим из формулы Релея
22
22
v
v.
dcdc
u
dd
ABAB
λλ
λλ
λλ
λλ

=−=−

++

Выполняя дифференцирование по λ и упрощая полученное выражение, полу-
чим для групповой скорости формулу
22
22
()
.
()
cAB
u
AB
λλ
λ
−
=
+
Подставим числовые значения в (10.2.5):

                         ⋅⋅− 6
                        310273(1,00029181)
                 n2 =+=
                     11,007887.
                                ⋅⋅ 5
                               110303
     Ответ: n2 = 1,007887.

      Пример 10.3
      Определить дисперсию вещества, фазовую и групповую скорости, если
известно, что показатель преломления прозрачных веществ для небольших
интервалов длин волн зависит от длины волны следующим образом:
  =+
nAB       λ2 .
      Дано: nAB=+    λ2 .
      Найти: dnd λ = ? v = ? u = ?
     Решение
     Для решения задачи воспользуемся определением дисперсии вещества,
фазовой скорости и формулой Релея для групповой скорости. Для дисперсии
вещества dnd λ по определению имеем

                             dndBB                     2
                                 =+=−().A
                             ddλλ         λλ23
     Фазовая скорость v равна

                              ccc                  λ2
                         v = . ==
                                  ++ λλ22
                              n ABAB

     Групповую скорость u определим из формулы Релея

                           dcdc
                            v     λλ22                 
                   u =−=−
                      v. λλ                            
                          ddλλ ABAB
                                λλ22++                 
Выполняя дифференцирование по λ и упрощая полученное выражение, полу-
чим для групповой скорости формулу
                                      λλ22()
                                     cAB       −
                                u=                 .
                                      ()ABλ +
                                            22




                                        160

Страницы