Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики. Ечкина Е.Ю. - 4 стр.

Е. Ю. Ечкина          Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики




   r r ⎛ ∂A ∂A ⎞               r ⎛ ∂Ax ∂Az ⎞ r ⎛ ∂Ay ∂Ax ⎞          r
∇× A = i ⎜ z − y ⎟+            j⎜     −    ⎟ + k ⎜ ∂x −       = rot A .
         ⎝ ∂y ∂z ⎠               ⎝ ∂z   ∂x ⎠     ⎝      ∂y ⎟⎠


Основные интегральные тождества
Пусть задана система координат Оxyz.
Формула Грина.
Пусть S – кусочно-гладкая замкнутая поверхность, ограничивающая область D. Пусть u
и v две скалярные гладкие функции точки M ∈ D , тогда
                        ⎡ ∂v ∂u ⎤
∫∫∫ [u∆v − v∆u ]dτ = ∫∫ ⎢ u − v ⎥ dτ .
D                    S ⎣ ∂n ∂n ⎦
Формула Стокса.
Пусть S – кусочно-гладкая двусторонняя полная ограниченная поверхность без особых
точек, ее границей является замкнутый кусочно-гладкий контур С.
Декартову          систему       координат          можно    выбрать        так,    чтобы        S      –     однозначно
                                                                                             r
проектировалась на любую из трех координатных плоскостей. a - векторное поле,
непрерывно дифференцируемое в некоторой окрестности поверхности S, тогда формула
Стокса
           r             r r
∫∫ ( rot a ) ds = ∫ (a , t )dl
 S
               n
                     C


Формула Остроградского.
               r
Пусть a - векторная функция точки M ∈ D . Предполагается, что эта функция
непрерывна вместе со своими первыми производными в любой точке объема D и его
границы S. Тогда, как известно, справедлива формула Остроградского
                                                      r
                                                ∫ div a dτ = ∫ a dσ
                                                D               S
                                                                    n


                                                                                       r r r
где dσ - элемент поверхности S, dτ - элемент объема D, an = a ⋅ n , n - вектор внешней
нормали к поверхности S.

Криволинейные координаты
До сих пор, желая задать аналитически скалярное или векторное поле, мы пользовались
декартовой системой координат. При решении ряда физических задач удобнее
применять криволинейную систему координат.




     Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова            http://ani.cs.msu.su   4