Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики. Ечкина Е.Ю. - 6 стр.

Е. Ю. Ечкина        Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики




2. Уравнение Пуассона
                                         ∂ 2 u ∂ 2u ∂ 2u
                                              +    +     = − f ( x, y , z ).
                                         ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
Область применимости – та же, что и для уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа
описывает поля, не имеющие внутренних источников, а уравнение Пуассона – поля с
распределенными внутренними источниками.
3. Волновое уравнение
                                                   1 ∂ 2u
                                            ∆u −            = − f ( x, y , z, t ).
                                                   v 2 ∂t 2
Это уравнение встречается               при описании волновых процессов. Волны могут иметь
различную структуру.
4. Уравнение теплопроводности Фурье
                                                   1 ∂u
                                            ∆u −          = − f ( x, y , z, t ).
                                                   v 2 ∂t
Это уравнение возникает в теории теплопроводности, теории диффузии, теории ядерных
реакторов, а также при описании Марковских процессов.
5. Уравнение Гельмгольца
                                     ∆u + k 2u = − f ( x, y , z, t ), k = co n s t.

Это- уравнение описывает амплитуду установившихся периодических колебаний
заданной частоты; k = w v - волновое число.
6. Уравнение Шредингера
                                                      2m
                                             ∆ψ +        ( E − V )ψ = 0.
                                                      h2
Это одно из уравнений квантовой механики. Здесь ψ ( x ) - волновая функция; m – масса
частицы; E – энергия частицы, V(x) – потенциал внешнего силового поля, h − постоянная
Планка.
7. Распространение волн в средах с поглощение энергии описывается уравнением
                                            1 ∂u    ∂u
                                     ∆u −        − b − cu = − f ( x, y , z, t ).
                                            v ∂t
                                             2
                                                    ∂t


Все перечисленные уравнения представляют собой линейные уравнения в частных
производных второго порядка.


   Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова        http://ani.cs.msu.su       6