Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 33 стр.

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


5) инвариантность признаков к местоположению и ориентации объектов.

       Построение признаков, репрезентативных для соответствующего класса.

       Рассматривается течение невязкого сжимаемого идеального нетеплопроводного
газа. Описание такого течения проводится в переменных Эйлера. Двумерные нестаци-
онарные уравнения берутся в виде следующей системы:
                         
        u   v   0 ,
t          x            y
                              
t
                                    
      u    x  u 2  p   y   uv   0 ,
                           
t
    v  
             x
                   uv  
                            y
                               v 2  p  0 ,              
                          
t
                                        
     e     e  p  u    e  p v  0 .
            x              y
                                                                       
Здесь t – время, x, y – декартовы координаты, u, v – компоненты вектора скорости по x
и y соответственно,  – плотность, p – давление, e – удельная полная энергия. Система
                                                                                                     u2  v2 
замыкается уравнением состояния в виде: p    1   e                                                      , где  – показатель ади-
                                                                                                        2 
абаты газа.

      На любом разрыве выполняются условия (D – скорость рассматриваемого
разрыва, u   u n , u   ):
    l  r  D   l un l                        r un r ,                                                                         (1)

     l u n   r u n D   l  u n  2  p l    r  u n  2  p r  ,
            l                    r                              l                          r
                                                                                                                                      (2)

    l  u n  D u    r  u n  D u  ,
            l                    l                      r                   r
                                                                                                                                      (3)

    l  u n  D e l  p l /  l  u l  D 2    r u n  D e r  p r /  r  u r  D 2  .
            l                                                                          r
                                                                                                                                      (4)
   Соотношения (1)-(4) выполняются также в точках, где решение непрерывно, в
частности на волнах сжатия и волнах разрежения.
      На ударных волнах существует поток вещества через разрыв:
                                                 
 l u n l  D   r u n r  D  J  0 . Отсюда и из (3) следует отсутствие разрыва
тангенциальной составляющей вектора скорости u  l  u  r . Согласно теореме
Цемплена                u nl  u n r .                  Выполняются                 условия         Рэнкина-Гюгонио:         (1),   (2)     и

                                            2                                           2
e l  p l /  l  u n l  D / 2  e r  p r /  r  u n r  D / 2 . Если u  l  u  r  0 – это
нормальная, u  l  u  r  0 – косая ударная волна.
    На контактных разрывах нет потока газа через поверхность разрыва J=0.
Привлекая (1) и (2) получим непрерывность давления p l  p r на контактном разрыве
                                         2                          2
и условия   l   r   el  e r   0 , u n l  u n r . В случае чисто контактного разрыва
выполняется соотношение: u  l  u  r , а в случае тангенциального разрыва –
u l  u r .


Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su                                                                33