Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

100
0cossin
0sincos
M
10
ϕϕ−
ϕϕ
=
.
Вектор координат в подвижной системе координат
1
cos)SS(sine)cos(r
sin)SS(cose)sin(r
1
Y
X
rMr
0рол
0рол
K
K
K10K
1
1
01
ϕ⋅++ϕ⋅−ϕ−α⋅−
ϕ⋅++ϕ⋅+ϕ−α⋅
==⋅=
.
Текущий радиус вектор
[ ]
α+−α⋅++++=+=
ϕ
cos)SS(sinеr2)SS(erYXr
0рол
2
0
22
рол
2
K
2
K
11
.
Текущий угол профиля кулачка
1
1
K
K
Y
X
tg
=β
,
откуда после преобразований имеем
α⋅++
α⋅+
+ϕ=β
cosr)SS(
sinre
arctg
рол0
рол
.
Кулачковый механизм с роликовым коромыслом
Для определения координат конструктивного профиля через точку А
проведем вторую подвижную систему координат X
2
Y
2
(рисунок 7.16) так,
чтобы ось проходила через точку О
2
. Через точку контакта – К проведем
нормаль к профилю N-N, считая, что угол давления известен
)sin(
)()S(
arctg
00
002
ψ+ψ⋅
ψ+ψ⋅−
′
+
=α
.
Координаты точки касания К ко второй системе координат
1
cosr
sinr
1
Y
X
r
рол
рол
K
K
K
2
2
2
α⋅−
α⋅
==
.
Матрица преобразования от подвижной системы координат к
неподвижной
100
)sin()cos()sin(
)cos()sin()cos(
M
0200
02200
02
ψ+ψψ+ψψ+ψ
ψ+ψ−ψ+ψ−ψ+ψ
=
.
Вектор координат конструктивного профиля в 1 подвижной системе
,
где М
10
- матрица перехода от неподвижной системы к 1 подвижной;
М
12
=М
10
.
М
02
– матрица преобразования координат от системы 2 к
системе 1.
                                         cos ϕ      sin ϕ    0
                               M 10 = − sin ϕ       cos ϕ
                                                       0 .
                                      0         0      1
        Вектор координат в подвижной системе координат
                      X K1     rрол ⋅ sin( α − ϕ ) + e ⋅ cos ϕ + (S + S 0 ) ⋅ sin ϕ
   rK 1 = M 10 ⋅ rK 0 = YK 1 = − rрол ⋅ cos(α − ϕ ) − e ⋅ sin ϕ + (S + S 0 ) ⋅ cos ϕ .
                         1                              1
      Текущий радиус вектор
 rϕ =      2
          XK + YK2 =        2
                           rрол + e 2 + (S 0 + S ) 2 + 2rрол [ е ⋅ sin α − (S + S 0 ) cos α ] .
              1      1

        Текущий угол профиля кулачка
                                                 X K1
                                       tg β =           ,
                                                 YK 1
откуда после преобразований имеем
                                                e + rрол ⋅ sin α
                         β = ϕ + arctg                               .
                                         (S + S 0 ) + rрол ⋅ cos α

        Кулачковый механизм с роликовым коромыслом

     Для определения координат конструктивного профиля через точку А
проведем вторую подвижную систему координат X2Y2 (рисунок 7.16) так,
чтобы ось проходила через точку О2. Через точку контакта – К проведем
нормаль к профилю N-N, считая, что угол давления известен
                                  ( + S ′ ) −  0 ⋅ (ψ 0 + ψ )
                       α = arctg 2                              .
                                       0 ⋅ sin( ψ 0 + ψ )
     Координаты точки касания К ко второй системе координат
                                  XK2        rрол ⋅ sin α
                           rK 2 = YK 2 = − rрол ⋅ cos α .
                                    1              1
     Матрица преобразования от подвижной системы координат к
неподвижной
                 cos(ψ 0 + ψ ) − sin( ψ 0 + ψ )  2 −  2 cos(ψ 0 + ψ )
          M 02 = sin( ψ 0 + ψ ) cos(ψ 0 + ψ )             2 sin( ψ 0 + ψ ) .
                        0                0                        1
     Вектор координат конструктивного профиля в 1 подвижной системе
                       rK 1 = M 10 ⋅ M 02 ⋅ rK 2 = M 12 ⋅ rK 2 ,
     где М10 - матрица перехода от неподвижной системы к 1 подвижной;
         М 12 =М10 . М02 – матрица преобразования координат от системы 2 к
системе 1.

Страницы