Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

j
jjj
Q
q
П
q
T
q
T
dt
d
=
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
, (9.9)
где t – время;
q – обобщенная координата;
q
- обобщенная скорость;
Т – кинетическая энергия;
П – потенциальная энергия;
Q – обобщенный момент;
J= 1, 2, …, Н.
Кинетическая энергия системы вращающихся звеньев
∑∑
ω⋅ω=ω=
n
1
iii
n
1
2
ii
J
2
1
J
2
1
T
где J
i
– момент инерции i – й массы;
ω
i
– угловая скорость i-го звена.
Кинетическая энергия системы с (q
1
, q
2
, …, q
Н
) обозначенными
координатами может быть описана однородной квадратичной функцией
(квадратичной формой) обобщенных скоростей с коэффициентами a
jk
.
При a
jk
= const квадратичная форма имеет вид
kj
H
1j
H
1k
jk
qqa
2
1
T
⋅⋅⋅=
∑ ∑
= =
, (9.10)
причем
kjjk
aa
=
- называют обобщенной (приведенной) массой или
инерционным коэффициентом.
В развернутом виде зависимость (9.10) для кинетической энергии
имеет следующий вид:
).qqa2qqa2qqa2qaqaqa(
2
1
T3H
aa);qqa2qaqa(
2
1
T2H
;qa
2
1
qqa
2
1
T1H
322331132112
3
333
2
222
2
111
21122112
2
222
2
111
2
1111111
+++++==
=++==
⋅=⋅==
                                    d  ∂ T  ∂ T        ∂П
                                                   −     +      = Qj,                              (9.9)
                                    dt  ∂ q j  ∂ q j ∂ q j
        где t – время;
            q – обобщенная координата;
            q - обобщенная скорость;
            Т – кинетическая энергия;
            П – потенциальная энергия;
            Q – обобщенный момент;
            J= 1, 2, …, Н.
         Кинетическая энергия системы вращающихся звеньев

                              1 n          1 n
                          T = ∑ Jiω i = ∑ Jiω i ⋅ ω
                                        2
                                                                       i
                              2 1          2 1
        где Ji – момент инерции i – й массы;
            ωi – угловая скорость i-го звена.




      Кинетическая энергия системы с (q1, q2, …, qН) обозначенными
координатами может быть описана однородной квадратичной функцией
(квадратичной формой) обобщенных скоростей с коэффициентами ajk.
При ajk = const квадратичная форма имеет вид
                            1 H H
                        T = ∑ ⋅ ∑ a jk ⋅ q j ⋅ q k ,        (9.10)
                            2 j= 1 k = 1
причем a jk = a kj - называют обобщенной (приведенной) массой или
инерционным коэффициентом.
      В развернутом виде зависимость (9.10) для кинетической энергии
имеет следующий вид:
             1                1
  H = 1 T = a 11 q 1 ⋅ q 1 = a 11 ⋅ q 12 ;
             2                2
             1
  H = 2 T = (a 11 q 12 + a 22 q 22 + 2a 12 q 1 q 2 ); a 12 = a 21
             2
             1
  H = 3 T = (a 11 q 12 + a 22 q 22 + a 33 q 33 + 2a 12 q 1 q 2 + 2a 13 q 1 q 3 + 2a 23 q 2 q 3 ).
             2

Страницы