Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 228 стр.

       Структура этих выражений, напоминающих квадрат многочлена, в
пояснениях не нуждается. Практический прием определения коэффициентов
ajk для конкретных систем будет показан ниже.
       Потенциальная энергия в механизмах в общем случае является
функцией обобщенных координат. Она формируется в основном за счет
упругих деформаций звеньев.
       С той же точностью, как и при записи кинетической энергии,
потенциальная энергия может быть выражена в квадратичной форме:
                              1 H H
                          П = ∑ ⋅ ∑ с jk ⋅ q j ⋅ q k ,          (9.11)
                              2 j= 1 k = 1
      где с jk = с kj - квазиупругие коэффициенты (квази – почти).
      Выражения (9.11) записанные в раскрытом виде, полностью совпадают
с зависимостями (9.10), если коэффициенты ajk заменить на сjk                                       и
обобщенные скорости – обобщенными координатами. Например, при Н=3:
         1
    П = (c 11 q 12 + c 22 q 22 + c 33 q 23 + 2c 12 q 1 q 2 + 2c 13 q 1 q 3 + 2c 23 q 2 q 3 ) . (9.12)
         2
Практический прием определения коэффициентов сjk для конкретных систем
будет показан ниже.




       Обобщенные моменты. Сумма работ на возможных виртуальных
перемещениях, выраженных через вариации обобщенных координат ∂ q j
может быть записана в виде
                       ∂ A = Q1∂ q1 + Q 2∂ q 2 +  + Q H ∂ q H .           (9.13)
Здесь Qj (j=1, 2, …,H) - обобщенные моменты. В зависимости от того,
соответствует ли qj линейной координате или угловой Qj имеет размерность
силы или момента.
       При     определении           обобщенных сил, для конкретных систем,
достаточно написать уравнение вида (9.13) для этой системы.
       После подстановки этих выражений и уравнение Лагранжа (9.9)
получаем систему Н дифференцируемых уравнений второго порядка
                             d  ∂ T  ∂ T            ∂П
                                           −        +         = Qj,
                            dt  ∂ q j  ∂ q j ∂ q j
j = 1, 2, …, Н – число степеней свободы (число уравнений).
       Пусть Н=3. Кинетическая энергия при j = 1
                        d  ∂T 
                                     = a 11 q
                                               1 + a 12 q
                                                           2 + a 13 q
                                                                       3
                       dt  ∂ q 1 