Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 229 стр.

d                 q
 dt ставим над j вторую точку.
                            ∂T
      При a = const               = 0.
                           ∂ q1
      Потенциальная энергия при j = 1
                                    ∂П
                                         = c 11 q 1 + c 12 q 2 + c 13 q 3 .
                                   ∂ q1
Подставляя в уравнение Лагранжа, получим первое уравнение системы
при j = 1
                  1 + a 12 q
            a 11 q            2 + a 13 q
                                          3 + c 11 q 1 + c 12 q 2 + c 13 q 3 = Q 1 .

       Второе уравнение системы при j = 2

                      1 + a 22 q
                a 21 q            2 + a 23 q
                                              3 + c 21 q 1 + c 22 q 2 + c 33 q 3 = Q 2 .

       Третье уравнение системы при j = 3

                      1 + a 32 q
                a 31 q            2 + a 33 q
                                              3 + c 31 q 1 + c 32 q 2 + c 33 q 3 = Q 3 .

     Легко заметить закономерность в индексах инерционных            и
квазиупругих коэффициентов: первый индекс отвечает номеру уравнения, а
второй – номеру


обобщенного ускорения или обобщенной координаты, при которых стоит
данный коэффициент.
       Таким образом, систему дифференциальных уравнений для любого
числа степеней свободы – Н можно без труда воспроизвести, не прибегая
каждый раз к подстановке кинетической и потенциальной энергии в
уравнение Лагранжа (9.14).
       Такой разумный автоматизм резко сокращает число возможных
ошибок на этом весьма ответственном этапе динамического исследования
системы.
                    1 + a j2 q
              a j1 q              2 +  + a jH q
                                                  H + c j1 q 1 + c j2 q 2 +  + c jH q H = Q j ,
(j = 1, 2, …, Н)
       Пример                     практического          приема           составления        системы
дифференциальных уравнений математической модели (рисунок 9.12).
       При составлении динамической модели учитываем жесткость упругой
втулочно-пальцевой муфты на 1 валу привода.
       После кинематического расчета имеем:
       ωI, ωII, ωIII, ω2’ – угловые скорости валов;
                    π
        J Zi = γ        b i d 4i - собственные моменты зубчатых колес;
                   32