Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 236 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Постоянная составляющая момента сопротивления
310
iM
−
вызывает
статическую деформацию упругой связи
22
310
ст2
c
iM
q
−=
, рад . (9.37)
Постоянная составляющая не изменяет характера колебательного
движения. Необходимо лишь за нулевое значение угла закручивания принять
величину статической деформации (9.37). Тогда полное решение уравнения
(9.36) будет
**
2
*
2ст22
qqqq
++=
, (9.38)
где
22
310
ст2
c
iM
q
−=
- статическая деформация;
*
2
q
- общее решение однородного уравнения, характеризующее
собственные колебания системы;
**
2
q
- частное решение неоднородного уравнения,
характеризующее вынужденные колебания системы.
Однородное уравнение имеет вид
0qcqbqa
2222222
=++
, (9.39)
или
0q
a
c
q
a
b
q
2
22
22
2
22
2
=++
.
Обозначим
.
Уравнение (9.39) примет вид
0qKqn2q
2
2
22
=++
. (9.40)
Решение уравнения (9.40) имеет вид
)tKsin(eAq
*
nt**
2
α+=
−
, (9.41)
где
2
2
2
1
*
CCA
+=
- начальное отклонение (амплитуда
собственных колебаний);
1
2
C
C
arctg
=α
- начальная фаза;
      Постоянная составляющая момента сопротивления − M 0 i 31 вызывает
статическую деформацию упругой связи

                                           M 0 i 31
                              q 2ст = −             , рад .                      (9.37)
                                            c 22

       Постоянная составляющая не изменяет характера колебательного
движения. Необходимо лишь за нулевое значение угла закручивания принять
величину статической деформации (9.37). Тогда полное решение уравнения
(9.36) будет
                                 q 2 = q 2ст + q *2 + q *2* ,     (9.38)
                     M 0 i 31
       где q 2ст = −          - статическая деформация;
                      c 22
            q *2 - общее решение однородного уравнения, характеризующее
собственные колебания системы;
                      q *2* - частное решение неоднородного уравнения,
характеризующее вынужденные колебания системы.
           Однородное уравнение имеет вид

                                      2 + bq 2 + c 22 q 2 = 0 ,
                                a 22 q                                           (9.39)
     или
                                          b          c
                                 2 +
                                q             q 2 + 22 q 2 = 0 .
                                         a 22       a 22
     Обозначим


                              b         c 22
                                  = 2n;      = K2.
                             a 22       a 22
     Уравнение (9.39) примет вид

                                2 + 2nq 2 + K 2 q 2 = 0 .
                               q                                                 (9.40)

     Решение уравнения (9.40) имеет вид
                        q *2 = A * e − nt sin( K * t + α ) ,                     (9.41)

           где A * = C 12 + C 22 - начальное                   отклонение   (амплитуда
     собственных колебаний);
                       C
              α = arctg 2 - начальная фаза;
                       C1

Страницы