Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 237 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

*
00
1
K
nqq
C
+
=
- начальная скорость;
02
qC
=
- начальное смещение;
22
*
nKK
−=
- частота собственных колебаний, 1/с.
так как в реальных механических системах n << K, то
22
22
*
a
c
KK
=≈
. (9.42)
Решение (9.41) показывает, что движение представляет собой
затухающие колебания, о чем свидетельствует показатель степени e
-nt
, с
постоянно убывающей амплитудой – А
*
и постоянной частотой К
*
, 1/с.
Амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий
С
1
и С
2
, а частота колебаний К
*
- не зависит от них, а зависит только от
собственных параметров системы (9.42).
По этому признаку эта частота называется собственной частотой
системы.
Поскольку с течением времени собственные колебания затухают, то из
общего решения однородного уравнения (9.41) определяется частота
собственных колебаний (9.42).
Неоднородное уравнение (9.36) после преобразований будет
tsin
a
iM
~
qKqn2q
III
22
31
2
2
22
ω
⋅
=++
, (9.43)
где
22
22
2
22
a
c
K;
a
b
n2
==
.
(постоянная составляющая -
310
iM
⋅
использована для определения
статической деформации – q
2ст
(9.37).
Частное решение уравнения (9.43) имеет вид
)tsin(Aq
III
****
2
α+ω⋅=
, (9.44)
где
- начальная фаза вынужденных
колебаний (в установившемся режиме работы машинного агрегата роли не
играет);
А
**
- амплитуда вынужденных колебаний, рад.
2
2
2
2
2
III
22
31
**
4K
1
c
iM
~
A
π
ψ
+
ω
−
⋅
=
. (9.45)
                        q 0 + nq 0
                  C1 =              - начальная скорость;
                             K*
                  C 2 = q 0 - начальное смещение;
                  K * = K 2 − n 2 - частота собственных колебаний, 1/с.
      так как в реальных механических системах n << K, то
                                                    c 22
                                     K* ≈ K =             .                  (9.42)
                                                   a 22
      Решение (9.41) показывает, что                   движение представляет собой
затухающие колебания, о чем свидетельствует показатель степени e-nt, с
постоянно убывающей амплитудой – А* и постоянной частотой К*, 1/с.
      Амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий
С1 и С2, а частота колебаний К* - не зависит от них, а зависит только от
собственных параметров системы (9.42).
      По этому признаку эта частота называется собственной частотой
системы.
      Поскольку с течением времени собственные колебания затухают, то из
общего решения однородного уравнения (9.41) определяется частота
собственных колебаний (9.42).
      Неоднородное уравнение (9.36) после преобразований будет
                                                  ~
                                         2        M ⋅ i 31
                       2 + 2nq 2 + K q 2 =
                      q                                     sin ω III t ,    (9.43)
                                                    a 22
                 b             c
      где 2n =      ; K 2 = 22 .
               a 22            a 22
      (постоянная составляющая - M 0 ⋅ i 31 использована для определения
статической деформации – q2ст (9.37).
            Частное решение уравнения (9.43) имеет вид
                                q *2* = A ** ⋅ sin( ω III t + α ) ,          (9.44)

                                 2nω   III
            где      α = arctg   2        - начальная фаза вынужденных
                                          2
                             K −       ω III
колебаний (в установившемся режиме работы машинного агрегата роли не
играет);
               А** - амплитуда вынужденных колебаний, рад.
                                     ~
                                     M ⋅ i 31
                                      c 22
                        A ** =
                                      2 2
                                                   .              (9.45)
                                   ω         ψ 2
                                1 − III  +
                                    K 2    4π 2
                               

Страницы