Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Распределим массы по шарнирным точкам по формулам (10.3), кг
.
a
mm,
в
m
a
mmmm
,
в
m
a
mmmm,
в
mm
3
3
3O
3
3
3
2
2
2BBB
2
2
2
1
1
1AAA
1
1
1O
232
211
lll
lll
=+=+=
+=+==
Из О
1
проводим вектора
AOr
11
=
,
BOr
12
=
,
213
OOr
=
, тогда
s3O2B1A
mrrmrmrm
2
=++
, (10.4)
где
21
OBAO321
mmmmmmmm
+++=++=
;
s
r
- радиус-вектор до центра тяжести.
Введем новую систему векторов
321321211
r,r,r
llllll
++=+==
, (10.5)
и подставим в уравнение (10.4)
s321O21B1A
mr)(m)(mm
2
=+++++
llllll
,
или
.
Откуда
3213
O
2
OB
1
OBA
s
hhh
m
m
m
mm
m
mmm
r
222
++=+
+
+
++
=
lll
, (10.6)
причем
11
h
l
<
и
11
h
l
,
22
h
l
< <
и
22
h
l
,
33
h
l
< < <
и
33
h
l
.
Таким образом вектор общего центра масс может быть определен как
геометрическая сумма векторов
321
h,h,h
.
Строя механизм в нескольких положениях, можно получить
траекторию центра тяжести.
Для уравновешивания механизма необходимо добиться, чтобы центр
тяжести его был в одном и том же месте. Для этого необходимо добиться
условия
)7,0(
h
hh
3
3
2
2
1
1
≈==
lll
, (10.7)
т.е. нужно выровнять коэффициенты с массами в уравнении (10.6).
Практически устанавливают противовесы для масс m
A
и m
B
(массы
1
O
m
и
2
O
m
неподвижны) (рисунок 10.9).
A
A
1A1
A
mmmm
урур
=−=
(примем,
/
ll
,
)
1
ll
=
/
1
,
B
B
3B
/
3
B
m(mmm
урур
=−=
примем,
ll
,
)
/
33
ll
=
.
       Распределим массы по шарнирным точкам по формулам (10.3), кг
                        в                             a       в
              m O1 = m 1 1 , m A = m A 1 + m A 2 = m 1 1 + m 2 2 ,
                         l1                            l1     l2
                                               a2      в              a
                 m B = m B2 + m B3 = m 2          + m 3 3 , m O2 = m 3 3 .
                                               l2      l3             l3
       Из О1 проводим вектора r1 = O 1 A , r2 = O 1 B , r3 = O 1 O 2 , тогда
                         m A r1 + m B r2 + m O 2 r3 = mrs ,                                  (10.4)
где    m = m 1 + m 2 + m 3 = m O1 + m A + m B + m O 2 ;
      rs - радиус-вектор до центра тяжести.
     Введем новую систему векторов
                       r1 = l1 , r2 = l1 + l 2 , r3 = l1 + l 2 + l 3 ,                       (10.5)
и подставим в уравнение (10.4)

                   m A l 1 + m B ( l 1 + l 2 ) + m O 2 ( l 1 + l 2 + l 3 ) = mrs ,
или              (m A + m B + m O 2 )l 1 + (m B + m O 2 )l 2 + m O 2 l 3 = mrs .
Откуда
              m A + m B + m O2            m B + m O2            m O2
       rs =                        l1 +                 l2 +           l 3 = h1 + h 2 + h 3 , (10.6)
                      m                        m                  m
причем
                                      h1 < l 1 и h1  l 1 ,
                                     h2 < < l 2 и h2  l 2 ,
                           h3 < < < l 3 и h3  l 3 .
      Таким образом вектор общего центра масс может быть определен как
геометрическая сумма векторов h1 , h2 , h3 .
      Строя механизм в нескольких положениях, можно получить
траекторию центра тяжести.
      Для уравновешивания механизма необходимо добиться, чтобы центр
тяжести его был в одном и том же месте. Для этого необходимо добиться
условия
                            h1 h 2 h 3
                                =      =     ≈ ( 0 ,7 ) ,        (10.7)
                            l1     l2     l3
т.е. нужно выровнять коэффициенты с массами в уравнении (10.6).
Практически устанавливают противовесы для масс mA и mB (массы mO 1 и
mO 2 неподвижны) (рисунок 10.9).
                 m A l 1/ = m A l 1 , примем − (m A             = m A , l 1/ = l 1 ) ,
                      ур                                   ур

                  m B l 3/ = m B l 3 , примем − (m B            = m B , l 3/ = l 3 ) .
                      ур                                  ур

Страницы