Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 267 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Систему координат S
2
жестко связываем со звеном 2, вращающегося
вокруг оси О
1
Y в горизонтальной плоскости X
1
Z
1
. Положение звена 2 в
системе координат S
1
определяется углом поворота φ
12
(q
2
). Систему
координат S
3
связываем со звеном 3, т.е. переносим параллельно системе S
2
на расстояние
2
вдоль оси Х. Положение системы S
3
в системе S
2
задается
расстоянием
2
вдоль оси АХ
2
(q
3
) (начало координат в точке В).
Систему координат S
4
жестко связываем со звеном 4, которое
вращается относительно оси Х
4
в плоскости Y
3
Z
3
начало координат S
4
перемещаем в точку С.
Положение S
4
системы в системе S
3
определяется расстоянием вдоль
оси Y
3
-
3
и углом поворота φ
34
(q
4
).
Положение системы S
4
в неподвижной системе координат можно
выразить через обобщенные координаты (независимые координаты).
4343221211
q,q,q,q
=ϕ==ϕ=
.
Координаты точки Д в системе S
4
определяются
0Z,0Y,X
4444
===
или
1
0
0
r
4
д4
=
.
Положение точки Д четвертого звена в неподвижной системе
координат S
0
определяется матричным выражением
Д404Д0
rMr
=
, (11.1)
где
Д0
r
- вектор координат точки Д в системе координат S
0
;
04
M
- матрица преобразований от системы S
3
к системе S
0
,
составленная как произведение матриц последовательных
промежуточных переходов.
. (11.2)
Матрицы промежуточных преобразований
1000
0cos0sin
010
0sin0cos
MMM
1212
1
1212
120102
ϕϕ
ϕ−ϕ
==
.
      Систему координат S2 жестко связываем со звеном 2, вращающегося
вокруг оси О1Y в горизонтальной плоскости X1Z1. Положение звена 2 в
системе координат S1 определяется углом поворота φ12 (q2). Систему
координат S3 связываем со звеном 3, т.е. переносим параллельно системе S2
на расстояние  2 вдоль оси Х. Положение системы S3 в системе S2 задается
расстоянием  2 вдоль оси АХ2 (q3) (начало координат в точке В).
      Систему координат S4 жестко связываем со звеном 4, которое
вращается относительно оси Х4 в плоскости Y3Z3 начало координат S4
перемещаем в точку С.
      Положение S4 системы в системе S3 определяется расстоянием вдоль
оси Y3 -  3 и углом поворота φ34 (q4).
      Положение системы S4 в неподвижной системе координат можно
выразить через обобщенные координаты (независимые координаты).
                    1 = q 1 , ϕ 12 = q 2 ,  2 = q 3 , ϕ 34 = q 4 .
      Координаты точки Д в системе S4 определяются
                                                               4
                                                                0
                    X 4 =  4 , Y4 = 0, Z 4 = 0 или r4 д =          .
                                                                0
                                                                1
      Положение точки Д четвертого звена в неподвижной системе
координат S0 определяется матричным выражением

                               r0 Д = M 04 r4 Д ,                       (11.1)

     где r0 Д - вектор координат точки Д в системе координат S0;
         M 04 - матрица преобразований от системы S3 к системе S0,
  составленная      как    произведение     матриц       последовательных
  промежуточных переходов.

                           M 04 = M 01 M 12 M 23 M 34 .                 (11.2)


     Матрицы промежуточных преобразований

                                    cos ϕ 12   0 − sin ϕ 12    0
                                       0       1       0       1
               M 02 = M 01 M 12 =                                   .
                                    sin ϕ 12   0    cos ϕ 12   0
                                       0       0       0       1

Страницы