Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 268 стр.

                                                   1        0                  0            2
                                                   0 cos ϕ       34        − sin ϕ     34   3
                      M 24 = M 23 M 24 =                                                         .
                                                   0 sin ϕ       34        cos ϕ   34       0
                                  0     0         0                                         1
        Вектор координат точки Д в системе S4 имеет вид

                                                                  4
                                                                  0
                                                        r4 д =             .                                    (11.3)
                                                                  0
                                               1
          Подставляя матрицы преобразования М02 и М24, и вектор координат
r4 д   в (11.1) получаем вектор координат r0 д
                          cos ϕ 12 0 − sin ϕ 12 0 1     0        0     2                                                     4
                                     0         1          0            1          0 cos ϕ       34   − sin ϕ   34   3       0
r0 д = M 02 ⋅ M 24 ⋅ r4 д =                                                    ×                                          ×        ,
                                 sin ϕ 12      0       cos ϕ 12            0       0 sin ϕ       34   cos ϕ   34     0        0
                                     0         0          0                1       0        0             0          1        1
                                            ( 2 +  4 ) cos ϕ 12
                                                  1 +  3
                                  r0 д =                               .                                        (11.4)
                                            ( 2 +  4 ) sin ϕ 12
                                                      1
        Отсюда определяются координаты точки Д в неподвижной системе
                         X 0 Д = ( 2 +  4 ) cos ϕ 12 ,
                                    Y0 Д = 1 +  3 ,                                                           (11.5)
                                    Z 0 Д = (  2 +  4 ) sin ϕ 12 .
     Чтобы найти скорость и ускорение точки Д, нужно
продифференцировать (11.4) либо (11.5) по времени
                                   04 r4 Д = ∑ ∂ M 04 q i ⋅ r4 Д ,
                                                     4
                  V0 Д = r 0 Д = M                                                                             (11.6)
                                                     1 ∂ qi
                                       4  4 ∂ 2M                          ∂ M 04 
         a 0 Д = r0 Д = M 04 r4 Д = ∑  ∑
                                                       04
                                                               q i q j +          i  ⋅ r4 Д .
                                                                                   q                            (11.7)
                                     i = 1  j= 1 ∂ q i ∂ q j               ∂ q i      




       12 Синтез системы управления механизмами
машины-автомата