Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 2.20
Координаты точки К в неподвижной системе координат
000
ZYOX
определяется соотношением
,z)zzcos(z)yzcos(y)xzcos(xz
,y)zycos(z)yycos(y)xycos(xy
,x)zxcos(z)yxcos(y)xxcos(xx
1
1
1
0010K110K110K1K0
0010K110K110K1K0
0010K110K110K1K0
+++=
+++=
+++=
где
111
000000
z,y,x
- координаты начала системы координат О
1
в
системе О.
Направляющие косинусы осей можно записать в виде матрицы
перехода от подвижной системы координат О
1
к неподвижной – О.
1000
z)zzcos()yzcos()xzcos(
y)zycos()yycos()xycos(
x)zxcos()yxcos()xxcos(
M
1
1
1
00101010
00101010
00101010
01
=
.
Формальное введение единицы в виде четвертой строки дает
возможность получить квадратную матрицу 4x4.
Радиус-вектор точки К в неподвижной системе OX
0
Y
0
Z
0
.
K101K0
rMr
=
,
или
                                      Рисунок 2.20

     Координаты точки К в неподвижной системе координат OX 0 Y0 Z 0
определяется соотношением

           x 0K = x 1K cos( x 0 x 1 ) + y 1K cos( x 0 y 1 ) + z 1K cos( x 0 z 1 ) + x 001 ,
           y 0K = x 1K cos( y 0 x 1 ) + y 1K cos( y 0 y 1 ) + z 1K cos( y 0 z 1 ) + y 001 ,
           z 0K = x 1K cos( z 0 x 1 ) + y 1K cos( z 0 y 1 ) + z 1K cos( z 0 z 1 ) + z 001 ,

     где x 001 , y 001 , z 001 - координаты начала системы координат О1 в
системе О.
     Направляющие косинусы осей можно записать в виде матрицы
перехода от подвижной системы координат О1 к неподвижной – О.

                            cos( x 0 x 1 ) cos( x 0 y 1 ) cos( x 0 z 1 ) x 001
                            cos( y 0 x 1 ) cos( y 0 y 1 ) cos( y 0 z 1 ) y 001
                   M 01 =                                                          .
                             cos( z 0 x 1 ) cos( z 0 y 1 ) cos( z 0 z 1 ) z 001
                                  0               0               0           1

     Формальное введение единицы в виде четвертой строки дает
возможность получить квадратную матрицу 4x4.
     Радиус-вектор точки К в неподвижной системе OX0Y0Z0.
     r0K = M 01 r1K ,

     или

Страницы