Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1
z
y
x
1000
z)zzcos()yzcos()xzcos(
y)zycos()yycos()xycos(
x)zxcos()yxcos()xxcos(
1
z
y
x
K1
K1
K1
00101010
00101010
00101010
K0
K0
K0
1
1
1
×=
.
Транспонируя матрицу М
01
, получим матрицу перехода от
неподвижной системы координат О к подвижной О
1
.
1zyx
0)zzcos()zycos()zxcos(
0)yzcos()yycos()yxcos(
0)xzcos()xycos()xxcos(
MM
111
000000
101010
101010
101010
'
0110
==
,
и
K010K1
rMr
=
.
Если имеем n неподвижных систем координат, то переход от системы
координат О
n
к неподвижной системе координат осуществляется с помощью
n последовательных переходов. Матрица преобразования координат М
on
записывается как произведение матриц всех промежуточных переходов
n1n1201on
MMMM
−
⋅⋅⋅=
.
Вектор координат точки К в неподвижной системе
nkonK0
rMr
=
,
где
nk
r
- вектор координат точки К в системе n.
Скорость точки К
nkonK0K0
rMrV
==
.
Ускорение точки К
nkonK0K0
rMra
==
.
При нахождении координат заданной точки часто используются
матрицы частного вида – для случаев, когда у системы O
0
X
0
Y
0
Z
0
и O
1
X
1
Y
1
Z
1
одна из трех координатных осей совпадают (или параллельны).
Поворот вокруг оси Х (рисунок 2.21)
           x 0K       cos( x 0 x 1 ) cos( x 0 y 1 ) cos( x 0 z 1 ) x 001       x 1K
           y 0K       cos( y 0 x 1 ) cos( y 0 y 1 ) cos( y 0 z 1 ) y 001       y 1K
                  =                                                        ×          .
           z 0K       cos( z 0 x 1 ) cos( z 0 y 1 ) cos( z 0 z 1 ) z 001       z 1K
            1              0                 0              0         1         1

     Транспонируя матрицу М01, получим матрицу                                     перехода   от
неподвижной системы координат О к подвижной О1.

                                  cos( x 0 x 1 ) cos( y 0 x 1 ) cos( z 0 x 1 ) 0
                                  cos( x 0 y 1 ) cos( y 0 y 1 ) cos( z 0 y 1 ) 0
             M 10 = M '01 =                                                      ,
                                  cos( x 0 z 1 ) cos( y 0 z 1 ) cos( z 0 z 1 ) 0
                                     x 001          y 001          z 001       1

и    r1K = M 10 r0K .

     Если имеем n неподвижных систем координат, то переход от системы
координат Оn к неподвижной системе координат осуществляется с помощью
n последовательных переходов. Матрица преобразования координат Мon
записывается как произведение матриц всех промежуточных переходов

                               M on = M 01 ⋅ M 12 ⋅  ⋅ M n − 1 n .
     Вектор координат точки К в неподвижной системе

                                        r0K = M on rnk ,

      где rnk - вектор координат точки К в системе n.
      Скорость точки К
                               V0K = r 0K = M  r .
                                                on nk
      Ускорение точки К
                                               r .
                               a 0K = r0K = M on nk
      При нахождении координат заданной точки часто используются
матрицы частного вида – для случаев, когда у системы O0X0Y0Z0 и O1X1Y1Z1
одна из трех координатных осей совпадают (или параллельны).
      Поворот вокруг оси Х (рисунок 2.21)

Страницы