Улучшение качества проектов и процессов. Ефимов В.В. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

98
Подставим L(X) и f(X) в уравнение (3.3). При симметричном располо-
жении поля допуска относительно номинального размера m
о имеем:
T
SΣ = ∫a·k· (X – T/2)² dx = akT³/12.
0
Учитывая, что общее число случайных значений параметра n в поле
равномерного распределения равно aT, окончательно получим
S
Σ = 0,082 nkT². (3.4)
Наибольший интерес для практики представляет нормальное распреде-
ление случайной величины Х. К сожалению, в этом случае (при математиче-
ски сложном выражении для плотности вероятности) уравнение (3.3) не име-
ет аналитического решения. Решение же в численном виде с применением
компьютера не даст «пищи» для анализа закономерностей. Поэтому восполь-
зуемся приближенным вычислением
суммарных потерь качества Sо через ал-
гебраическую сумму потерь качества в каждом интервале поля рассеяния ω,
равным одной сигме σ:
r
Sо = Σ L(∆i)·n·qi, (3.5)
где L(∆
i) – величина функции потерь качества для координаты середины
i – го интервала,
∆
i – координата середины i- го интервала,
q
i – вероятность попадания случайной величины Х в i- й интервал,
n – общее число случайных значений параметра,
r – число интервалов.
Для простоты вычислений принимаем, что поле рассеяния равно полю
допуска (6σ = Т), а координата середины поля рассеяния m совпадает с сере-
диной поля допуска (рис.3.10). Одновременно допуск симметричен относи-
тельно номинального размера показателя качества m
о, то есть m =mо. Для
каждого интервала, равного одному среднеквадратическому отклонению σ,
вычислим долю измерений, попавших в данный интервал, и значение функ-
ции потерь, соответствующее середине данного интервала. Размерные пара-
метры L(∆) выразим через величину допуска Т и коэффициент к (кТ²), а долю
размеров в каждом интервале через долю от общего числа измерений n. Так,
например, для первого интервала, равного Т/6, координата середины интер-
вала равна Т/12. Тогда L(∆
1) = к (Т/12 – 6Т/12)² = 0,17кТ². Доля размеров в
первом интервале равна 0,02 n.
Занесем вычисления L(∆) и q для каждого из шести интервалов в
табл. 3.6. По результатам вычислений отметим, что суммарные потери каче-
ства значений показателей качества Х при нормальном законе распределения
(при условии равенства поля допуска Т полю рассеяния 6σ и симметричном
поле
допуска относительно номинального размера) составляют
S
о =0,029nkT². (3.6)

Страницы