Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

69
где
k
dx
=
соответствует границе области катодного падения потен-
циала. Из условия сохранения и непрерывности общего заряда следу-
ет, что разность между потоком электронов, покидающим область ка-
тодного падения потенциала (при
k
dx
=
) и потоком электронов, эми-
тируемым с катода (при
0
=
x
), должна быть равна разности потоков
ионов, входящих в слой катодного падения и потока ионов, дости-
гающих катода. Математически это условие может быть сформулиро-
вано следующим образом:
(
)
(
)
(
)
(
)
00
ekekii
dd
Γ
−
Γ
=
Γ
−
Γ
(2.8)
() ( ) () ()
−
Γ=Γ−Γ
∫
1exp00
0
k
d
ekii
dxxd α (2.9)
или, с учетом условия самоподдержания разряда
(
)
(
)
00
ie
Γ
=
Γ
γ
,
(
)
( ) () ()
−
Γ=Γ−
Γ
∫
1exp0
0
0
k
d
eki
e
dxxd α
γ
. (2.10)
Последнее равенство должно выполняться при условии
(
)
0
=
Γ
d
i
, по-
этому можно записать, что
()
γ
α
1
1exp
0
+=
∫
k
d
dxx , (2.11)
или, при
const
=
,
+=
γ
α
1
1lnd . (2.12)
С другой стороны,
есть функция сечения ионизации. Поэтому мож-
но ожидать, что зависимость этого параметра от напряженности поля
E
будет иметь характер, аналогичный с константой скорости иониза-
ции. Такая зависимость была установлена Таунсендом в виде:
−=
e
iz
e
E
const
λ
ε
λ
α exp , (2.13)
или, с учетом P
e
1
∝
λ
, 
где x = d k соответствует границе области катодного падения потен-
циала. Из условия сохранения и непрерывности общего заряда следу-
ет, что разность между потоком электронов, покидающим область ка-
тодного падения потенциала (при x = d k ) и потоком электронов, эми-
тируемым с катода (при x = 0 ), должна быть равна разности потоков
ионов, входящих в слой катодного падения и потока ионов, дости-
гающих катода. Математически это условие может быть сформулиро-
вано следующим образом:

                     Γi (0 ) − Γi (d k ) = Γe (d k ) − Γe (0 )        (2.8)
                                         dk              
             Γi (0) − Γi (d k ) = Γe (0)exp  ∫ α ( x )dx − 1      (2.9)
                                         0               

или, с учетом условия самоподдержания разряда Γe (0 ) = γΓi (0 ) ,

            Γe (0)                      dk               
                   − Γi (d k ) = Γe (0)exp  ∫ α ( x )dx  − 1 .   (2.10)
              γ                         0                

Последнее равенство должно выполняться при условии Γi (d ) = 0 , по-
этому можно записать, что

                                dk                 1
                            exp  ∫ α ( x )dx  = 1 + ,              (2.11)
                                0                  γ

или, при α = const ,
                                          1
                                  αd = ln1 +  .                    (2.12)
                                          γ

С другой стороны, α есть функция сечения ионизации. Поэтому мож-
но ожидать, что зависимость этого параметра от напряженности поля
E будет иметь характер, аналогичный с константой скорости иониза-
ции. Такая зависимость была установлена Таунсендом в виде:

                                  const      ε 
                            α=          exp − iz  ,              (2.13)
                                   λe        Eλe 

или, с учетом λe ∝ 1 P ,

                                              69

Страницы