Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

115
prcr
σ
σ
≤
или
pr
E
σ
λ
π
≤
2
2
,
где
A
F
cr
cr
=
σ
- критическое напряжение в стержне;
min
i
M
l
=
λ
- гибкость стержня;
A
I
i
min
min
= - минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.
Используя условие (6.2), можно найти предельное значение гибкости
pr
λ
стержня:
pr
pr
E
σ
πλ
= .
Если гибкость стержня
λ
выше предельной
pr
λ
, то для вычисления критической
нагрузки можно использовать формулу Эйлера (6.1). Если же гибкость стержня ниже
предельной, то для вычисления критических напряжений можно рекомендовать
эмпирическую формулу:
2
2
)(
pr
prycycсr
λ
λ
σσσσ
−−= .
Зависимость
cr
σ
от
λ
показана на рис.6.2.
Рис.6.2
Пример 6.1. Найти
µ
для следующих стоек (рис.6.3).
Рис.6.3
В случае
a очевидно 1
=
µ
.
В случае б при потере устойчивости образуется половина полуволны и поэтому
2
/
1
=
n и
µ
=2.
В случае
в образуется две полуволны
2
n
и
µ
=2.
В случае г возникает половина полуволны и
2
=
µ
. Критическая нагрузка будет равна.
2
min
2
2
min
2
2
min
2
16)22()( lll
EIEIEI
F
cr
ππ
µ
π
=
⋅⋅
== .
(6.2)
(6.3)
(6.4)
А Б
В
Г
Д 
                                                                     π 2E
                                     σ cr ≤ σ pr       или                ≤ σ pr ,                     (6.2)
                                                                      λ2
             Fcr                                                                   Ml
где σ cr =         - критическое напряжение в стержне;                        λ=        - гибкость стержня;
              A                                                                    imin
         I min
imin =         - минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.
           A
         Используя условие (6.2), можно найти предельное значение гибкости                  λ pr стержня:
                                                               E
                                                   λ pr = π           .                                (6.3)
                                                              σ pr
         Если гибкость стержня      λ выше предельной λ pr , то для вычисления критической
нагрузки можно использовать формулу Эйлера (6.1). Если же гибкость стержня ниже
предельной, то для вычисления критических напряжений можно рекомендовать
эмпирическую формулу:
                                                                          λ2
                                          σ сr = σ yc − (σ yc − σ pr )         .                       (6.4)
                                                                          λ2pr
         Зависимость   σ cr от λ показана на рис.6.2.




                                                      Рис.6.2

         Пример 6.1. Найти    µ для следующих стоек (рис.6.3).




                                                        В                 Г
                                А         Б                                          Д

                                                      Рис.6.3

В случае a очевидно µ = 1 .
В случае б при потере устойчивости образуется половина полуволны и поэтому n = 1 / 2 и
µ =2.
В случае в образуется две полуволны n = 2 и µ =2.
В случае г возникает половина полуволны и µ = 2 . Критическая нагрузка будет равна.
                                         π 2 EI min π 2 EI min π 2 EI min
                                 Fcr =             =               =       .
                                          ( µl) 2    (2 ⋅ 2 ⋅ l) 2   16l 2



                                                     115

Страницы