Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

12
l
e
nN 2)0(
2
−
=
ll
e
nN
=
)(
2
.
Рис.1.3
Рис.1.4
3 участок
.0 lz ≤≤ Уравнение равновесия (рис.1.4,в)
∑
= ,0
z
F l
e
nN
=
3
.
Эпюра нормальных сил показана на рис.1.3. Нормальные напряжения определяем по
формуле (1.1), эпюра показана на рис.1.3.
Для построения эпюры перемещений примем условно какое-либо сечение за
неподвижное, например, сечение
a : .0
=
a
w
1 участок
.0 l≤≤ z
AE
ZN
zw
aZ
3
)(
1
=∆= l (линейная функция).
,0)0( →
a
w
EA
n
AE
N
w
e
b
63
)(
2
1
l
l
l
== (вправо).
Так как участок
ab растягивается, то сечение b относительно сечения a
перемещается вправо.
2 участок
.0 l≤≤ z
Перемещение произвольного сечения на участке bc с
координатой
Z
равно
∫
+=∆+∆=
z
e
bzab
EA
dN
EA
n
zw
0
2
2
,
)(
6
)(
ξξ
l
ll
где
ξ
-переменная интегрирования. Подставляя под интеграл найденную ранее (рис.1.4,б)
функцию нормальной силы от продольной координаты, получим:
∫
+−=
+−
+=
z
eeeeee
EA
zn
EA
zn
EA
n
EA
dnn
EA
n
zw
0
222
2
3
2
6
)32(
6
)(
llll
ξξ
(квадратичная функция).
а б в 
                                 N 2 (0) = −2ne l             N 2 (l ) = n e l .




                                                    Рис.1.3




                             а                       б                        в
                                                    Рис.1.4

      3 участок 0 ≤ z ≤ l. Уравнение равновесия (рис.1.4,в)
                                  ∑ Fz = 0,             N 3 = ne l .
      Эпюра нормальных сил показана на рис.1.3. Нормальные напряжения определяем   по
формуле (1.1), эпюра показана на рис.1.3.
      Для построения эпюры перемещений примем условно какое-либо сечение           за
неподвижное, например, сечение a : wa = 0.
                                             NZ
      1 участок 0 ≤ z ≤ l. w( z ) = ∆l aZ = 1 (линейная функция).
                                             E3 A
                                                         N1l ne l 2
                                wa (0) → 0, wb (l) =            =      (вправо).
                                                         E 3 A 6 EA
      Так как участок ab растягивается, то сечение b относительно сечения          a
перемещается вправо.
      2 участок 0 ≤ z ≤ l. Перемещение произвольного сечения на участке bc          с
координатой Z равно
                                                                      N (ξ )dξ
                                                                    z
                                                            ne l 2
                                  w( z ) = ∆l ab + ∆l bz =         +∫ 2        ,
                                                            6 EA 0      EA
где ξ -переменная интегрирования. Подставляя под интеграл найденную ранее (рис.1.4,б)
функцию нормальной силы от продольной координаты, получим:
                                 (−2ne l + 3neξ )dξ ne l 2 2ne lz 3 ne z 2
                               z
                          n l2
                  w( z ) = e + ∫                   =      −      +
                          6 EA 0         EA          6 EA   EA     2 EA
                                 (квадратичная функция).



                                                    12

Страницы