Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 13 стр.

                                              ne l 2
                                       wb (0) =      (вправо).
                                              6 EA
      Исследуем функцию w z             на экстремум. Экстремальное значение перемещения
определяем из условия
                                                    dw( z )
                                                            =0.
                                                     dz
Тогда
                                    2     2       ne l 2
                                 z = l и w l  = −                  (влево).
                                    3     3       2 EA
Так как
                                                        N (ξ )dξ
                                                    z
                                           w( z ) = ∫            ,
                                                   0
                                                           EA
то
                                         dw( z ) N ( z )
                                                =        = 0.
                                          dZ      EA
Поскольку EA ≠ ∞ , то N ( z ) = 0 , поэтому экстремум функции w( z ) достигает в том сечении,
где N ( z ) = 0 . Перемещение сечения c
                                                    ne l 2
                                      wc (l) →= −              (влево).
                                                    3EA
                                              N
        3 участок 0 ≤ z ≤ l . w( z ) = wc + 3 (линейная функция),
                                             E2A
                                                                 ne l 2
                                                w(0) = wc = −
                                                                 3EA
                                               nl 2
                                                        n l ⋅ l ne l 2
                                wd (l) →= − e + e              =        (вправо).
                                               3EA 2 EA 6 EA

          1.3. Статически неопределимые стержневые системы при растяжении – сжатии

       Стержневая система называется статически неопределимой, если при любом ее
нагружении усилия во всех стержнях и реакции опор не могут быть определены с помощью
только уравнений равновесия.
       Для определения нормальных сил в статически неопределимых системах кроме
уравнений равновесия используют уравнения совместности перемещений, которые
геометрически связывают между собой перемещения сечении отдельных стержней.
       Статически неопределимые системы в отличие от статически определимых обладают
рядом особенностей. Распределение нормальных сил в таких системах зависит от
соотношения жесткостей отдельных стержней. При изменении температуры стержней в
статически неопределимых системах возникают температурные напряжения. Кроме того,
могут возникать монтажные (или начальные) напряжения в результате сборки стержневых
систем, у которых отдельные стержни имеют отклонения от номинальных размеров.
       Если в статически неопределимой системе необходимо провести расчет напряжений
от действия внешних нагрузок, учесть изменение температуры и монтажные напряжения, то
применяется принцип суперпозиции: определяются напряжения в стержнях отдельно от
каждого из перечисленных выше факторов, а результирующие напряжения вычисляются как
алгебраическая сумма напряжений в стержне от внешней нагрузки, температурных и
монтажных напряжений.




                                                    13